Ciąg Taylora dla funkcji logarytmicznej

[vip_ibs]

\(\displaystyle{ log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}}}\)
na wikipedi znalazłem, że dla \(\displaystyle{ ln{x}}\)szereg Taylora ma następującą postać:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{ } \frac{(-1)^{n}}{n+1} (x)^{n+1} , dla |x| } \frac{(-1)^{n}}{n+1} (x)^{n+1}}{\sum_{n=0}^{ } \frac{(-1)^{n}}{n+1} (2)^{n+1}}}\) lecz nie wiem co dalej? Jak to przekształcać i jak przesunąć dziedzine z \(\displaystyle{ |x| }\)

[msx100]

nie za bardzo wiem o co ci chodzi? zapisales \(\displaystyle{ \log_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2}}\) po co rozpisywac ln 2 jezeli to jest liczba? co bys z szeregami nie czynil to i tak wyjdzie ci ln2. a jezeli chodzi o dziedzine to po porstu rozwiaz \(\displaystyle{ |x-1|}\)

[vip_ibs]

Mam napisać program w którym nie mogę użyć funkcji logarytm, i mam go liczyć z ciągu (szeregu), Mam wziąść na tele dużo wyrazów by błąd od funkcji orginalnej był mniejszy niż 10^(-9). Przepraszam za niestprecyzowane pytanie.

Mam mieć szereg dla logarytmu o podstawie 2 i obliczać za pomocą niego liczby z zakresu od jeden do dwóch.

Pozdraiwma.,