Zbieżność ciągu i granica
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy
Zbieżność ciągu i granica
Czy podany ciąg jest zbieżny i czy ma granicę?
\(\displaystyle{ ( \frac{2-n}{1+n}) ^{2n}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{2-n}{1+n}) ^{2n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy
Zbieżność ciągu i granica
Niestety, też mi tak wychodzi, ale poprawnym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ e^{-6}}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 14 sty 2008, o 11:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
- Pomógł: 8 razy
Zbieżność ciągu i granica
\(\displaystyle{ (\frac{2-n}{1+n})^{2n}=( \frac{n^2-4n+4}{n^2+2n+1} )^n=(1- \frac{6n+3}{n^2+2n+1})^n}\)
Teraz powinno pójść łatwiej.
Teraz powinno pójść łatwiej.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 10 kwie 2006, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a co za różnica
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 4 razy
Zbieżność ciągu i granica
to sprobuj moim sposobem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{2-4n}{1+n} } = e ^{-4}
\lim_{ x\to } \frac{2-4n}{1+n}=-4}\)
fakt ze nie sprawdzalem czy ciag jest zbiezny, tylko przyjalem ze tak ;p w ogole nie wiem czy to dobrze ;p
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{2-4n}{1+n} } = e ^{-4}
\lim_{ x\to } \frac{2-4n}{1+n}=-4}\)
fakt ze nie sprawdzalem czy ciag jest zbiezny, tylko przyjalem ze tak ;p w ogole nie wiem czy to dobrze ;p
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7153
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1324 razy
Zbieżność ciągu i granica
*ds4, \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n}\neq e}\)
wsk. do zadania \(\displaystyle{ (\frac{2-n}{n+1})^{2n}=(\frac{n-2}{n+1})^{2n}}\)
wsk. do zadania \(\displaystyle{ (\frac{2-n}{n+1})^{2n}=(\frac{n-2}{n+1})^{2n}}\)
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Zbieżność ciągu i granica
Oczywiście nie śmiem się z Tobą kłócić
Ale to akurat jest prawda
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem
On miał bardzo dobry pomysł tylko, że zapomniał to wszystko co
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to \infty } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to \infty } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{1-2n}{1+n}*2n } \neq e ^{-4}}\)
Dlaczego?
Bo \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{2n-4n^{2}}{1+n} = - \infty}\) oczywiście.
A co do wyniku to może po prostu błąd w druku...
A, więc \(\displaystyle{ e^{- \infty } \rightarrow 0}\)
Ale to akurat jest prawda
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem
On miał bardzo dobry pomysł tylko, że zapomniał to wszystko co
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to \infty } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to \infty } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{1-2n}{1+n}*2n } \neq e ^{-4}}\)
Dlaczego?
Bo \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{2n-4n^{2}}{1+n} = - \infty}\) oczywiście.
A co do wyniku to może po prostu błąd w druku...
A, więc \(\displaystyle{ e^{- \infty } \rightarrow 0}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10261
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2381 razy
Zbieżność ciągu i granica
Na jakiej podstawie, pytam?Kamil Wyrobek pisze: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Zbieżność ciągu i granica
Albo nie uważałeś (najbardziej prawdopodobne), albo pani prof. była w nie najlepszej formie tego dnia.Kamil Wyrobek pisze:Oczywiście nie śmiem się z Tobą kłócić
Ale to akurat jest prawda
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Zbieżność ciągu i granica
Jeśli chcesz korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x_{x}})^{x_{n}}}\) to ciąg \(\displaystyle{ x_{n}}\) musi być rosnący. A u Ciebie nie jest...
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Zbieżność ciągu i granica
ani nie wystarczy żeby był rosnący, ani też nie jest to warunek konieczny...macciej91 pisze:Jeśli chcesz korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x_{x}})^{x_{n}}}\) to ciąg \(\displaystyle{ x_{n}}\) musi być rosnący. A u Ciebie nie jest...