równanie logarytmiczne

[tu-ti-tu-rum-tu]

rozwiąż równanie \(\displaystyle{ log _{2} (12-2 ^{x} )=5-x}\)
no i doszłam do momentu gdzie mam \(\displaystyle{ 12-2 ^{x} =2 ^{5-x}}\) podstawiam sobie za 2^x t i otrzymuję po przerzuceniu \(\displaystyle{ t+2 ^{5} t ^{-1} -12}\) i nie mam pojęcia co dalej...

[Goter]

Pomnóż obustronnie przez t (możesz, bo to liczba stale dodatnia) i rozwiąż równanie kwadratowe z niewiadomą t.

[Kamilekzmc]

nie wiem czy zauważyłaś ale t przyjmuje wartości od 0 to + nieskończoności czyli możemy pomnożyć obie strony przez t. i mamy równanie kwadratowe!

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ 12-2^x=2^{5-x} \newline
12-2^x =2^5 \cdot 2^{-x}\newline
12-2^x=\frac{32}{2^x}\newline
2^x=t, t>0\newline
12-t =\frac{32}{t} /\cdot t\newline
12t-t^2 =32\newline
t^2-12t+32=0
\newline
\Delta=16\newline
\sqrt{\Delta}=4\newline
t_1=\frac{12-4}{2}=\frac{8}{2}=4\newline
t_2=\frac{12+4}{2}=\frac{16}{2}=8\newline
2^x=4\newline
x=2\newline
2^x=8\newline
x=3}\)

[tu-ti-tu-rum-tu]

dziękuję bardzo za tak liczną pomoc
próbowałam właśnie z kwadratowej ale jakieś kosmiczne liczby mi wyszły - po prostu się pomyliłam (stwierdziłam, że 2^5 to 25 -.-)