Pomóźcie z zadaniem prosze.
Podczas rozgrywek pilkarskich rozegrano lacznie 30 meczy druzyny zostaly podzielone na dwie rownoliczne grupy, w jednej grupie kazda druzyna rozegrala z kazda inna po dwa mecze a w drugiej po trzy mecze. Ile druzyn bralo udzial w rozgrywkach??????
A temet byl: Zadania prowadzace do rownan i nierownosci kwadratowych.
Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
RyHoO16
Ile drużyn występowało w rozgrywkach
Ile drużyn występowało w rozgrywkach
Ostatnio zmieniony 16 gru 2008, o 16:13 przez Knife89, łącznie zmieniany 1 raz.
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Ile drużyn występowało w rozgrywkach
x- ilosc druzyn w jednej z tych dwoch grup
\(\displaystyle{ {x \choose 2}}\) ilosc meczy rozegranych przez druzyny w jednej grupie (po jednym spotkaniu kadza z kazda), to żeby
a w drugiej grupie: \(\displaystyle{ 3 {x \choose 2}}\)
razem: \(\displaystyle{ 2 {x \choose 2}+ 3 {x \choose 2}=30 x=4}\)
Brało 8 drużyn udział
\(\displaystyle{ {x \choose 2}}\) ilosc meczy rozegranych przez druzyny w jednej grupie (po jednym spotkaniu kadza z kazda), to żeby
mamy: \(\displaystyle{ 2 {x \choose 2}}\)kazda druzyna rozegrala z kazda inna po dwa mecze
a w drugiej grupie: \(\displaystyle{ 3 {x \choose 2}}\)
razem: \(\displaystyle{ 2 {x \choose 2}+ 3 {x \choose 2}=30 x=4}\)
Brało 8 drużyn udział
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Ile drużyn występowało w rozgrywkach
Moja wersja ;>
Postaram się przedstawić to obrazowo
Mamy zbiór drużyn z pierwszej grupy:
Wyobraźmy sobie, że 'n' drużyn ustawiło się w wielokąt- każdy wierzchołek jest drużyną. Wtedy liczba przekątnych + ilość boków pomnożona przez 2 (bo po 2 mecze ze sobą grali) tworzy nam ilość meczów rozegranych w 1. grupie.
Wzór na ilość przekątnych:
\(\displaystyle{ p= \frac{n(n-3)}{2} \\ Wtedy: \\ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 2 \\}\)
Przedstawia ilość meczy
W 2. grupie analogicznie:
\(\displaystyle{ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 3 \\}\)
Wyraża liczbę meczy. Jak wiemy łącznie rozegrano ich 30 :
\(\displaystyle{ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 2 + (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 3=30 \\ 5(\frac{n(n-3)}{2}+n)=30 \\ n^{2} -n-12=0 \\ \sqrt{ \Delta } =7 \\ n_{1}=-3\ \notin N \\ n_{2}=4 \in N}\)
Pamiętamy, że 'n' to ilość drużyn w 1 grupie, a że w obu było tyle samo, to łącznie było ich 8.
Pozdrawiam.
Postaram się przedstawić to obrazowo
Mamy zbiór drużyn z pierwszej grupy:
Wyobraźmy sobie, że 'n' drużyn ustawiło się w wielokąt- każdy wierzchołek jest drużyną. Wtedy liczba przekątnych + ilość boków pomnożona przez 2 (bo po 2 mecze ze sobą grali) tworzy nam ilość meczów rozegranych w 1. grupie.
Wzór na ilość przekątnych:
\(\displaystyle{ p= \frac{n(n-3)}{2} \\ Wtedy: \\ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 2 \\}\)
Przedstawia ilość meczy
W 2. grupie analogicznie:
\(\displaystyle{ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 3 \\}\)
Wyraża liczbę meczy. Jak wiemy łącznie rozegrano ich 30 :
\(\displaystyle{ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 2 + (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 3=30 \\ 5(\frac{n(n-3)}{2}+n)=30 \\ n^{2} -n-12=0 \\ \sqrt{ \Delta } =7 \\ n_{1}=-3\ \notin N \\ n_{2}=4 \in N}\)
Pamiętamy, że 'n' to ilość drużyn w 1 grupie, a że w obu było tyle samo, to łącznie było ich 8.
Pozdrawiam.