W trójkacie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij że jeśli |BC|>|AC| to środkowa CD Tworzy większy kąt z bokiem AC niz z bokiem BC. Zadania jest z pierszej klasy LO. Bardzo proszę o pomoc.
.
Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ AB=c\\
BC=a\\
AC=b\\
d-srodkowa\\
\sphericalangle ACD= \alpha \\
\sphericalangle DCB=\beta}\)
\(\displaystyle{ a>b \Rightarrow \alpha >\beta}\)
\(\displaystyle{ P _{ADC} =P _{DBC} ( oba \ sa \ rowne \ \frac{ch}{4})}\)
\(\displaystyle{ P _{ADC} = \frac{1}{2} bdsin \alpha\\
P _{DBC}=\frac{1}{2} adsin \beta \\
\frac{1}{2} bdsin \alpha=\frac{1}{2} adsin \beta \\
bsin \alpha=asin\beta\\
a= \frac{bsin \alpha}{sin\beta\\} >b\\
\frac{bsin \alpha}{sin\beta\\} >b\\
bsin \alpha>bsin\beta\\
sin \alpha>sin\beta\\
(\alpha,\beta \in (0^o;90^o)\\
\alpha>\beta \}\)
\(\displaystyle{ AB=c\\
BC=a\\
AC=b\\
d-srodkowa\\
\sphericalangle ACD= \alpha \\
\sphericalangle DCB=\beta}\)
\(\displaystyle{ a>b \Rightarrow \alpha >\beta}\)
\(\displaystyle{ P _{ADC} =P _{DBC} ( oba \ sa \ rowne \ \frac{ch}{4})}\)
\(\displaystyle{ P _{ADC} = \frac{1}{2} bdsin \alpha\\
P _{DBC}=\frac{1}{2} adsin \beta \\
\frac{1}{2} bdsin \alpha=\frac{1}{2} adsin \beta \\
bsin \alpha=asin\beta\\
a= \frac{bsin \alpha}{sin\beta\\} >b\\
\frac{bsin \alpha}{sin\beta\\} >b\\
bsin \alpha>bsin\beta\\
sin \alpha>sin\beta\\
(\alpha,\beta \in (0^o;90^o)\\
\alpha>\beta \}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 16 gru 2008, o 07:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 10 razy
Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.
Dziekuje bardzo za pomoc ale jest to jeden ze sposobób na rozwiązanie tego zadania w podpowiedziach znalzłem następujacą rzecz:
wskazówka: Narysuj półprosta CD i odłóż na niej odcinek DE (E C) taki, ze |DE|=|CD|. Rozpatrz trójkąt EBC.
wskazówka: Narysuj półprosta CD i odłóż na niej odcinek DE (E C) taki, ze |DE|=|CD|. Rozpatrz trójkąt EBC.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.
No to mogłeś podać tą podpowiedź od razu.
Trójkąty ADC i EBC są przystające.
\(\displaystyle{ |EB|=|AC|}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BED|=| \sphericalangle ACD|}\)
\(\displaystyle{ |BC|>|EB|}\)
Naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt, czyli
\(\displaystyle{ |\sphericalangle BED|>| BCE|}\)
Trójkąty ADC i EBC są przystające.
\(\displaystyle{ |EB|=|AC|}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BED|=| \sphericalangle ACD|}\)
\(\displaystyle{ |BC|>|EB|}\)
Naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt, czyli
\(\displaystyle{ |\sphericalangle BED|>| BCE|}\)