zadanie staroindyjskie z dwoma wieżami

Wangens · Post autor: **Wangens** » 16 gru 2008, o 19:12

Witam!

Mam kłopot z rozwiązaniem pewnego ciekawego zadania...
A mianowicie:

Dwie wieże stoją w odległości 60 łokci od siebie. Wysokość jednej wynosi 50 łokci, drugiej zaś 40 łokci. Pomiędzy wieżami jest studnia jednakowo oddalona od wierzchołków obu wież. Jak daleko znajduje się studnia od podstawy każdej z wież?

Próbowałam już różnych kombinacji i straciłam dużo czasu, ale narazie lipa xD.

Ktoś wie jak to zrobić?
Z góry dziękuję .

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 16 gru 2008, o 19:20

Po narysowaniu przedstawionej sytuacji otrzymasz dwa trójkąty o równej długości przeciwprostokątnej.
d-odległość studni od wierzchołków wież
x-odległość studni od wieży 50 łokciowej
Z Pitagorasa otrzymujesz dwa równania tj.
\(\displaystyle{ d^{2}=50^{2}+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=40^{2}+(60-x)^{2}}\)
Przyrównujesz prawe strony i otrzymujesz
\(\displaystyle{ 2500+x^{2}=1600+3600-120x+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 120x=2700}\)
\(\displaystyle{ x=22,5}\)

Wangens · Post autor: **Wangens** » 16 gru 2008, o 19:35

jeezu, a ja to robiłam z trzema niewiadomymi xD.
Ale już wiem gdzie był błąd. Dziękuję gorąco i ściskam!

p.s. - po porównaniu prawych stron zjadłeś "x" .