pochodna z pierwisatka i cosinusa, mam dobrze?

SunFires · Post autor: **SunFires** » 16 gru 2008, o 16:08

mam taką funkcje, i muszę zbadać jej przebieg

\(\displaystyle{ y= \sqrt{1-cosx}}\)

dziedzina to wszystkie rzeczywiste, granica w przedziałach jeszcze nie wiem bo zaczynam od rzeczy które policzę sam

z tego wyszło mi że pochodna z tj funkcji to:

\(\displaystyle{ y^{'}= \frac{1}{2 \sqrt{1-cosx}}}\)

a pochodna pochodnej to

\(\displaystyle{ y^{''}= \frac{- \sqrt{1-cosx }}{4(1-cosx)}}\)

i nie wiem czy to jest dobrze, może ktos to obczaić??

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 16 gru 2008, o 16:42

Źle masz. Pierwsza pochodna to:

\(\displaystyle{ y' = \frac{sinx}{\sqrt{1-cosx}}}\)

SunFires · Post autor: **SunFires** » 16 gru 2008, o 17:11

a możesz to rozwinąć?? Bo niebardzo wiem czemu tam u góry znalazł sie sinx

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 16 gru 2008, o 17:25

Proszę bardzo.
Dla funkcji złożonych polecam metodę podstawień - trudno się pomylić:

\(\displaystyle{ (\sqrt{1-cosx})' \\
a = 1-cosx \\
b = \sqrt{a} \\
\\
a' = sinx \\
b' = \frac{1}{2\sqrt{a}} = \frac{1}{2\sqrt{1-cosx}}}\)

Wynik to iloczyn obliczonych czynników:

\(\displaystyle{ (\sqrt{1-cosx})' = sinx \frac{1}{2\sqrt{1-cosx}} = \frac{sinx}{2\sqrt{1-cosx}}}\)

Oczywiście dwójkę zgubiłem w mianowniku w poprzednim poście.

SunFires · Post autor: **SunFires** » 16 gru 2008, o 17:35

Jesteś pewien 100%? to jest część zadania które zaważy o tym czy zaliczę analizę, to spróbuje obliczyc 2 pochodną

[ Dodano: 16 Grudnia 2008, 17:46 ]
więc z ciągnąc to co napisałeś doszłem do czegos takiego:

\(\displaystyle{ y ^{''}= \frac{cosx*2 \sqrt{1-cosx}-sinx(0* \sqrt{1-cosx}+2*sinx* \frac{1}{2 \sqrt{1-cosx} } ) }{(2 \sqrt{1-cosx} ) ^{2} }}\)

po uproszczeniach
\(\displaystyle{ y ^{''}=cosx-sinx*2sinx}\)