Witam, mam problem z rozwiązaniem jednego zadania z pracy domowej. Jako że na lekcji mnie nie było, nie jestem w stanie pojąć nowego działu. Jakby ktoś mógł dokładnie wytłumaczyzć jeden przykład byłbym wdzięczny, resztę postaram się załapać.
Polecenie
wyznacz współczynniki a, b, b, n tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe, jeśli
\(\displaystyle{ F(x)=(x^2+ax+b^2)}\) oraz:
a) \(\displaystyle{ W(x)= x^4+mx^3+nx^2+18x+9}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)= x^4+4x^3+mx^2+12x+n}\)
c) \(\displaystyle{ W(x)= x^4+mx^3+5x^2+nx+4}\)
d) \(\displaystyle{ W(x)=x^4+mx^3+6x^2+nx+1}\)
Za wszelką pomoc z góry dziekuję !
Pozdrawiam borubar
Równośc wielomianów
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Równośc wielomianów
w f(x) wnioskuje że powinno być \(\displaystyle{ (x^{2}+ax+b)^{2}}\) bo inaczej nie będzie równości :
na początku wypadałoby to rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+ax+b)^{2}=x^{4}+a^{2}x^{2}+b^{2}+2ax^{3}+2abx+2bx^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+2ax^{3}+ (a^{2}+2b)x^{2}+2abx+b^{2}}\)
i żeby były równe to współczynniki przy tych samych potęgach muszą być równe :
np. a)
\(\displaystyle{ 1=1 \ , 2a=m, \ n=a^{2}+2b, \ 18=2ab, \ b^{2}=9}\)
z ostatniego możesz wyliczyć b ale wyjdzie \(\displaystyle{ b=3 b=-3}\) wiec trzeba dalej rozpatrywać po dwa przypadki ja bym jechała od końca powodzenia..
na początku wypadałoby to rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+ax+b)^{2}=x^{4}+a^{2}x^{2}+b^{2}+2ax^{3}+2abx+2bx^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+2ax^{3}+ (a^{2}+2b)x^{2}+2abx+b^{2}}\)
i żeby były równe to współczynniki przy tych samych potęgach muszą być równe :
np. a)
\(\displaystyle{ 1=1 \ , 2a=m, \ n=a^{2}+2b, \ 18=2ab, \ b^{2}=9}\)
z ostatniego możesz wyliczyć b ale wyjdzie \(\displaystyle{ b=3 b=-3}\) wiec trzeba dalej rozpatrywać po dwa przypadki ja bym jechała od końca powodzenia..
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 sie 2008, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 46 razy
Równośc wielomianów
Jako że nie było mnie na lekcji, możesz objaśnic dalej o ile masz ochotę ?
W odpowiedziach do przykładu a, mam tak
\(\displaystyle{ a=3, b=3, m=6, n=15}\) lub \(\displaystyle{ a=-3, b=-3, m=-6, n=3}\)
Skąd to się wzięło ?
W odpowiedziach do przykładu a, mam tak
\(\displaystyle{ a=3, b=3, m=6, n=15}\) lub \(\displaystyle{ a=-3, b=-3, m=-6, n=3}\)
Skąd to się wzięło ?
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Równośc wielomianów
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+2ax^{3}+ (a^{2}+2b)x^{2}+2abx+b^{2}}\)
^^ to mam nadzieje jest jasne
dla a)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+18x+9}\)
żeby powiedzieć że \(\displaystyle{ f(x)=w(x)}\) współczynniki przy tych samych potęgach muszą być takie same i tak porównujemy wszystkie potęgi czyli np.
\(\displaystyle{ x^{4} }\) tu i tu jest 1 są te same ,
\(\displaystyle{ x^{3} 2a=m}\)
\(\displaystyle{ x^{2} n=a^{2}+2b}\)
\(\displaystyle{ x 18=2ab}\)
\(\displaystyle{ liczba b^{2}=9}\)
i teraz patrzysz co możesz rozwiązać..
\(\displaystyle{ b^{2}=9 b=3 b=-3}\)
\(\displaystyle{ 18=2ab 18=2a 3 18=2a (-3) a=3 a=-3}\)
\(\displaystyle{ 2a=m 2 3=m 2 (-3)=m m=6 m=-6}\)
\(\displaystyle{ n=a^{2}+2b n=(3)^{2}+2 3 n=(-3)^{2}+2 (-3) n=15 n=3}\)
^^ to mam nadzieje jest jasne
dla a)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+18x+9}\)
żeby powiedzieć że \(\displaystyle{ f(x)=w(x)}\) współczynniki przy tych samych potęgach muszą być takie same i tak porównujemy wszystkie potęgi czyli np.
\(\displaystyle{ x^{4} }\) tu i tu jest 1 są te same ,
\(\displaystyle{ x^{3} 2a=m}\)
\(\displaystyle{ x^{2} n=a^{2}+2b}\)
\(\displaystyle{ x 18=2ab}\)
\(\displaystyle{ liczba b^{2}=9}\)
i teraz patrzysz co możesz rozwiązać..
\(\displaystyle{ b^{2}=9 b=3 b=-3}\)
\(\displaystyle{ 18=2ab 18=2a 3 18=2a (-3) a=3 a=-3}\)
\(\displaystyle{ 2a=m 2 3=m 2 (-3)=m m=6 m=-6}\)
\(\displaystyle{ n=a^{2}+2b n=(3)^{2}+2 3 n=(-3)^{2}+2 (-3) n=15 n=3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 sie 2008, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 46 razy
Równośc wielomianów
Ooo... to to to Teraz już jaśniej Dzięki wielkie, postaram się rozwiązać inne w taki sam sposób
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy