Oblicz granice funkcji bez reguly de l'Hospitala

[Tzncioe]

\(\displaystyle{ 1. \lim_{n\to\infty} n[\ln(n+3) - \ln n]}\)
\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ 2. \lim_{n\to\infty} n(\frac{1}{1+n^2} + \frac{1}{2+n^2} + ... + \frac{1}{n+n^2})}\)
\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ 3. \lim_{n\to\infty}\sup\sin\frac{2n\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \\}\)
Dwa pierwsze w ogole mi nie wychodza, a trzeciego chce sie upewnic. Dzieki za pomoc!

[Lorek]

Noo to wygląda na ciągi raczej więc ciężko tu o hospitala
1.
\(\displaystyle{ n[\ln (n+3)-\ln n]=\ln ft(1+\frac{3}{n}\right)^n\to \ln e^3=3}\)
2. Trzy ciągi/funkcje
\(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+1}+...+\frac{1}{n^2+1}\ge \frac{1}{n^2+1}+...+\frac{1}{n^2+n}\ge\frac{1}{n^2+n}+...+\frac{1}{n^2+n}}\)

3. Dość dziwnie to wygląda, ale prawdopodobnie chodzi o 1.

[Tzncioe]

Rzeczywicie troche bez sensu polecenie. Jeny, jakie banalne wydaje sie teraz to pierwsze. Tez myslalam, ze w trzecim bedzie 1, ale za proste mi sie to wydalo. Dzieki!