Bryła powstała w wyniku obrotu trójkata, objętość.

emperor2 · Post autor: **emperor2** » 15 gru 2008, o 18:58

Trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ a}\) i kącie przy wierzchołku 36 st. obraca się wokół dwusiecznej kąta przy podstawie. Obliczyć objętość powstałej bryły. Wynik podać bez użycia funkcji trygonometrycznych.

Na pewno trzeba skorzystać z tw. o dwusiecznej kąta w trójkącie, ale nie wiem co dalej.

"trudne" to pojęcie względne, nie używaj słów tego typu w temacie.
Justka.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 gru 2008, o 20:18

Albo przesadziłeś z tą trudnością, albo ja coś źle zrozumiałam.

Trójkąty \(\displaystyle{ AC _{1} C}\)jest równoramienny

\(\displaystyle{ |AC|=|AC _{1}|=b}\)

Z \(\displaystyle{ cos72^o}\) obliczasz \(\displaystyle{ b}\)(\(\displaystyle{ \Delta AEC}\))

A potem z trójkąta \(\displaystyle{ AC _{1} D}\) i funkcji cos i sin kąta \(\displaystyle{ 36^o}\) wysokość stożka i promień podstawy

emperor2 · Post autor: **emperor2** » 16 gru 2008, o 21:16

Justka pisze:"trudne" to pojęcie względne, nie używaj słów tego typu w temacie.

Przepraszam

nmn pisze:Albo przesadziłeś z tą trudnością, albo ja coś źle zrozumiałam.

Wydawało mi się, że podanie wyniku "bez użycia funkcji trygonometrycznych" nie ogranicza się do przeliczenia ich na koniec na kalkulatorze (dlatego próbowałem wymyślić coś bez użycia sinusów 36 itp.), ale możliwe, że się mylę.

Tak czy inaczej dziękuję za pomoc.
Jeszcze trzeba odjąć objętość tego małego stożka-wycięcia \(\displaystyle{ OC_{1}C}\) (gdzie O - pkt. przecięcia dwusiecznej kąta A z bokiem BC), ale to prosta sprawa.

PS.
W jakim programie można zrobić takie ładne rysunki?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 gru 2008, o 21:27

W razie gdyby trzeba było bez kalkulatora to zajrzyj tutaj:
https://matematyka.pl/80546.htm

A program to GEONExT
I ulepszyłam trochę rysunek

emperor2 · Post autor: **emperor2** » 16 gru 2008, o 21:43

Wielkie dzięki!
Pewnie o to chodziło z sin.
Fajny program.