Wykazać, że jeśli szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } a^{2}_{n}}\) jest zbieżny, to zbieżny jest również szereg: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{ ft| a_{n} \right| }{n}}\)
Dziękuję z góry za pomoc.
Miałem to na kolosie i źle zrobiłem ;/
Wykazać zbieżność szeregu (coś z wartością bezwzględną)
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Wykazać zbieżność szeregu (coś z wartością bezwzględną)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (|a_{n}| - \frac{1}{n})^2 qslant 0 \\
\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^2 - \frac{2|a_{n}|}{n} + \frac{1}{n^2} qslant 0 \\
\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} (a_{n}^2 + \frac{1}{n^2}) qslant \sum_{n=1}^{\infty} \frac{|a_{n}|}{n}}\)
Zatem zbieżność tego szeregu wynika z kryterium porównawczego.
\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^2 - \frac{2|a_{n}|}{n} + \frac{1}{n^2} qslant 0 \\
\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} (a_{n}^2 + \frac{1}{n^2}) qslant \sum_{n=1}^{\infty} \frac{|a_{n}|}{n}}\)
Zatem zbieżność tego szeregu wynika z kryterium porównawczego.