1. Pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} - px + p = 0}\) są dwie różne liczby \(\displaystyle{ x_{1}}\) \(\displaystyle{ x_{2}}\). Zbadaj czy istnieje taka wartość parametru p przy której wyrażenie \(\displaystyle{ (x_{1} + 2x_{2} ) (x_{2} + 2x_{1} )}\) osiąga wartość 1
2. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |x|-y=1\\ x^{2} + (y+1)^{2} = 8\end{cases}}\)
3. Wykaż , że dla downolnych liczby rzeczywistych a, b, c funkcja \(\displaystyle{ f(x)= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)}\) ma co najmniej 1 miejsce zerowe.
3 zadania z f. kwadratowej
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
3 zadania z f. kwadratowej
ZAD.2:
Proponował bym rozwiązanie graficzne
1. \(\displaystyle{ y=|x|-1}\)
2.\(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=8}\) - okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(0;-1)}\) oraz \(\displaystyle{ r= 2\sqrt{2}}\)
Rozwiązaniem są pary liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases} \begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}}\)
Proponował bym rozwiązanie graficzne
1. \(\displaystyle{ y=|x|-1}\)
2.\(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=8}\) - okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(0;-1)}\) oraz \(\displaystyle{ r= 2\sqrt{2}}\)
Rozwiązaniem są pary liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases} \begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}}\)
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
3 zadania z f. kwadratowej
ZAD.3:
\(\displaystyle{ f(x)= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) \iff f(x)=3x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac}\)
Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma mieć co najmniej 1 miejsce zerowe to \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac) \iff \\
\iff \Delta= 4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-12(ab+bc+ac) \\
\iff \Delta= 2(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) \iff f(x)=3x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac}\)
Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma mieć co najmniej 1 miejsce zerowe to \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac) \iff \\
\iff \Delta= 4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-12(ab+bc+ac) \\
\iff \Delta= 2(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2 qslant 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 30 paź 2008, o 14:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: stamtad
- Pomógł: 1 raz
3 zadania z f. kwadratowej
w pierwszym wylicz delte i wtedy ma byc ona wieksza od zera (wtedy beda dwa rozne pierwiastki) p: (-niesk,o) i (4,niesk)
nastepnie wymnoz to co ma sie rownac 1, i zastosuj wzory vietea
w razie problemow napisz
[ Dodano: 17 Grudnia 2008, 15:38 ]
mi wyszło że p=-1 i p=1/2, ta druga odrzucamy bo nie miesci sie w przedziale dla ktorych delta jest wieksza od zera,
nastepnie wymnoz to co ma sie rownac 1, i zastosuj wzory vietea
w razie problemow napisz
[ Dodano: 17 Grudnia 2008, 15:38 ]
mi wyszło że p=-1 i p=1/2, ta druga odrzucamy bo nie miesci sie w przedziale dla ktorych delta jest wieksza od zera,