oblicz calke metoda przez czesci

[agulka1987]

Dobrze

[agulka1987]

Dobrze

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{cosxdx}{1+4sin ^{2}x } =\begin{vmatrix} sinx=t \\ cosxdx=dt \end{vmatrix}= t \frac{dt}{1+4t ^{2} } =}\)


i co z tym dalej poczac? :/

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{5ln+7} }{x}dx = \begin{vmatrix} \sqrt{5lnx+7}=t \\ 5lnx+7=t ^{2}\\5 \frac{1}{x}dx=2tdt\\ \frac{1}{x}dx= \frac{2}{5} tdt \end{vmatrix} = \frac{2}{5} t t ^{2} = \frac{2}{15}t ^{3}+C= \frac{2}{15} \sqrt{(5ln+7) ^{3} } +C}\)

prosze o sprawdzenie

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \int \frac{cosx}{1+4sin^2x}dx= t \frac{cosx}{1+(2sinx)^2}dx = \begin{bmatrix}t=2sinx\\dt=2cosxdx\\ \frac{1}{2}dt=cosx dx\end{bmatrix}= \frac{1}{2} t \frac{1}{1+t^2}dt= \frac{1}{2}arctg t + C = \frac{1}{2}arctg(2sinx) + C}\)

[gufox]

sprytne

[agulka1987]

Dobrze

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{1+lnx} }{xlnx}}\)


\(\displaystyle{ \int \frac{ctgx}{ln(sinx)}}\)


tych nie moge ruszyc :/

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{3} }{1+x ^{8} }dx= t \frac{x ^{3} }{1+(x ^{4}) ^{2} }dx = \begin{vmatrix} x ^{4}=t \\ 4x ^{3}dx=dt \\x ^{3}dx= \frac{1}{4}dt \end{vmatrix} = \frac{1}{4} t \frac{dt}{1+t ^{2} }= \frac{1}{4}arctgt +C= \frac{1}{4}arctgx ^{4} +C}\)

dobrze?

[Qń]

Tak.

Q.

[agulka1987]

Na pewno przez części? pierwszej tez nie umiem ruszyć a druga pieknie wychodzi przez podstawianie

\(\displaystyle{ \int \frac{ctgx}{ln(sinx)} dx = \begin{bmatrix}t=ln(sinx)\\dt= \frac{cosx}{sinx}dx\\ dt=ctgx dx\end{bmatrix} = t \frac{1}{t}dt = ln(t) + C = ln(ln(sinx)) + C}\)

[Qń]

W pierwszym podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{ 1 + \ln x} = t}\) sprowadza tę całkę do:
\(\displaystyle{ \int \frac{ 2t^2 dt}{t^2-1}}\)
czyli do całki ze zwykłej funkcji wymiernej.

Q.

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{cosx}{ \sqrt{5+3sinx} }dx = \begin{vmatrix} \sqrt{5+3sinx}=t \\ 5+3sinx=t ^{2}\\ 3cosxdx=2tdt\\ cosxdx= \frac{2}{3}tdt \end{vmatrix} = \frac{2}{3} t \frac{tdt}{t} = \frac{2}{3} t dt= \frac{2}{3} t+C= \frac{2}{3} \sqrt{5+3sinx} +C}\)

czy to jest dobrze?

[gufox]

wymiernych to ja jescze nie umiem w zasadzie

[agulka1987]

Dobrze