dziedzina funkcji - dlaczego?

[Zagiewa]

Mam taka funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3}{x ^{2} - 25}}\)

potrafię to wyliczyć i wychodzi mi ze dziedzina tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych po za liczbami -5 i 5. Sprawdzałem wynik z książką i jest dobrze ale gdy pojawia się funkcja:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{7x}{x ^{2} + 5}}\)

to mi wychodzi ze dziedzina jest zbiór liczb rzeczywistych poza liczbami \(\displaystyle{ \sqrt{-5}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

a według książki rozwiązaniem jest tylko zbiór liczb rzeczywistych. I kto ma racje i dlaczego?

[soku11]

Poprostu:
\(\displaystyle{ x^2+5\neq 0\\
x^2\neq -5\\
x\in\phi}\)

Zadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie da ci liczby ujemnej
\(\displaystyle{ \forall{x\in\mathbb{R}}\;\; x^2\ge 0\;\Rightarrow\; x^2+5>0}\)

W szczegolnosci wiec liczba podniesiona do kwadratu + 5 nie da ci nigdy 0 A twoj wynik (ktory powinen byc \(\displaystyle{ \pm\sqrt{-5}}\)) tez nie jest wynikiem poprawnym w dziedzinie \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Nie ma tam czegos takiego jak pierwiastki z liczb ujemnych...

Pozdrawiam.

[Zagiewa]

Aha już czaje, dzięki Żeby nie zaczynać nowego tematu, to chciał bym poprosić was o pomoc, bo nie wiem jak rozwiązać poniższe funkcje tzn nie wiem jakie będą ich dziedziny. Gdy w mianowniku mam dwie wartości np. \(\displaystyle{ x ^{2}}\) +10 to nie ma problemu ale jak sami widzicie w poniższych przykładach są 3wartości przez co nie rozumiem jak to rozpisać nie zależy mi na tym żebyście mi podali gotowe wyniki tylko przykład/opis jak to rozpisać.

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \frac{1}{2}x -1 }{x ^{2} +6x +9 }}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x + 3 }{x ^{2} -10x +25 }}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ 1 }{4x ^{2} -4x +1 }}\)

Z góry dzięki.