Witam
Potrzebował bym rozwiązania w miarę krok po kroku, żebym zrozumiał, tych dwóch całek, na dwa sposoby, jeden to tak hm.. no normalnie :>, a drugie za pomocą kwadratury Gaussa-Hermite'a.
\(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)
\(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)
2 całki (Gaussa-Hermite'a)
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
2 całki (Gaussa-Hermite'a)
Sposób 'normalny':
1) \(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)
Robimy podstawienie:
\(\displaystyle{ x^2 = t \\
2x\ dx = dt \\
x dx = \frac{1}{2} dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int cost\ dt = \frac{1}{2}sint + C = \frac{1}{2}sinx^2 + C}\)
2) \(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)
Ponieważ e, to stała, więc wyciągamy przed całkę:
\(\displaystyle{ e^{-2} \int x^{2} = \frac{e^{-2}}{3}x^3 + C}\)
Pozdrawiam.
1) \(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)
Robimy podstawienie:
\(\displaystyle{ x^2 = t \\
2x\ dx = dt \\
x dx = \frac{1}{2} dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int cost\ dt = \frac{1}{2}sint + C = \frac{1}{2}sinx^2 + C}\)
2) \(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)
Ponieważ e, to stała, więc wyciągamy przed całkę:
\(\displaystyle{ e^{-2} \int x^{2} = \frac{e^{-2}}{3}x^3 + C}\)
Pozdrawiam.