wyrażenie z pierwiastkami

[revell]

Jak rozwiązać te równania:

\(\displaystyle{ x+2=2\sqrt{x\sqrt{x-1}+2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}}=1}\)

[raphel]

może spróbuj podnieść obustronnie do kwadratu, to wtedy pozbędziesz się tych pierwiastków

[revell]

Podniesienie do kwadratu niewiele daje, raczej należy użyć jakiegoś 'chwytu' na który nie mogę wpaść.

[anna_]

A może tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}}=1}\)
\(\displaystyle{ x-8=t^2 \geqslant 0\\
x=t^2+8}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2+8-4+4 \sqrt{t^2} } - \sqrt{t^2+8-7+2 \sqrt{t^2} } =1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2+4+4 t} - \sqrt{t^2+1+2 t } =1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(t+2)^2} - \sqrt{(t+1)^2 } =1}\)
\(\displaystyle{ |t+2| - |t+1|=1}\)