zbior wartosci funkcji

[wiedzma]

Podac zbior wartosci funkcji.
\(\displaystyle{ y= \frac{2x}{1+x^{2}}}\)

[JankoS]

Podac zbior wartosci funkcji.
\(\displaystyle{ y= \frac{2x}{1+x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2(1+x^2)-4x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{-2(x-1)(x+1)}{(1+x^2)^2}=0 \Leftrightarrow x \in \{-1, \ 1\}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0 x (-1,1), \ f'(x) |x| (1,+ ).}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=f _{min}=-1, f(1)=f _{max}=1.}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to - } \frac{2x}{1+x^{2}}= \lim_{ x \to - } \frac{x}{\frac{1}{x}+x}=0= \lim_{ x \to + } \frac{2x}{1+x^{2}}}\)
W przedziale \(\displaystyle{ \ y }\) i są to wszystkie wartości.