może mi ktoś wytłumaczyć jak sie robi zadania tego typu:?
1.Sprawdzić czy działanie * okreslone w zbiorze Q WZOREM: \(\displaystyle{ \ a*b= \frac{a+b}{2}}\) jest łączne,przemienne i czy ma element neutralny.
2.Sprawdzić czy działanie + okreslone w zbiorze R+ wzorem \(\displaystyle{ \ a+b= \frac{ab}{a+b}}\) ma element neutralny.czy jest łączne,przemienne?
element neutralny,łaczność ,przemienność-zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 02:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lorien
element neutralny,łaczność ,przemienność-zadania
przemiennosc i lacznosc wynikaja z przemiennosci i lacznosci zwyklego dodawania(mnozenia w 2 przypadku) w zbiorze liczb wymiernych i rzczywistych:D jesli chodzi o el. neutralny: 2. el. neutralny to 0 1. el neutralny nie istnieje
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
element neutralny,łaczność ,przemienność-zadania
W drugim również element neutralny nie istnieje. Poza tym wypadałoby przyjąć \(\displaystyle{ 0\not\in \mathbb{R}_{+}}\), albo działanie nie jest dobrze określone.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
element neutralny,łaczność ,przemienność-zadania
Przepraszam, że się wtrącę, (nie jestem ekspertem) ale wydaję mi się, że jest inaczej:
\(\displaystyle{ (a*b)*c= ( \frac{a+b}{2}) *c= \frac{ \frac{a+b}{2}+c }{2}\\ a*(b*c)=a*( \frac{b+c}{2} ) = \frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}}\)
Działanie nie jest łączne, ponieważ wyrażenia te nie są tożsame.
Co do elementu neutralnego:
Niech 'e' będzie elementem neutralnym, wtedy:
\(\displaystyle{ a*e=a \ \Leftrightarrow \frac{a+e}{2}=a \Leftrightarrow e=a}\)
W 2. przykładzie analogicznie:
\(\displaystyle{ (a+b)+c=( \frac{ab}{a+b} )+c= \frac{ (\frac{ab}{a+b})c }{( \frac{ab}{a+b})+c }\\ a+(b+c)= \frac{a( \frac{bc}{b+c}) }{a+( \frac{bc}{b+c})}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (a*b)*c= ( \frac{a+b}{2}) *c= \frac{ \frac{a+b}{2}+c }{2}\\ a*(b*c)=a*( \frac{b+c}{2} ) = \frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}}\)
Działanie nie jest łączne, ponieważ wyrażenia te nie są tożsame.
Co do elementu neutralnego:
Niech 'e' będzie elementem neutralnym, wtedy:
\(\displaystyle{ a*e=a \ \Leftrightarrow \frac{a+e}{2}=a \Leftrightarrow e=a}\)
W 2. przykładzie analogicznie:
\(\displaystyle{ (a+b)+c=( \frac{ab}{a+b} )+c= \frac{ (\frac{ab}{a+b})c }{( \frac{ab}{a+b})+c }\\ a+(b+c)= \frac{a( \frac{bc}{b+c}) }{a+( \frac{bc}{b+c})}}\)
Pozdrawiam.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
element neutralny,łaczność ,przemienność-zadania
Faktycznie.
Zbierając to wszystko:
pierwsze działanie nie jest łączne, drugie jest, elementy neutralne nie istnieją, oba działania są przemienne.
Zbierając to wszystko:
pierwsze działanie nie jest łączne, drugie jest, elementy neutralne nie istnieją, oba działania są przemienne.
element neutralny,łaczność ,przemienność-zadania
to prawdamiki999 pisze: Działanie nie jest łączne, ponieważ wyrażenia te nie są tożsame.
element neutralny nie istnieje, bo nie może zależeć od zmiennej wartości elementu \(\displaystyle{ a}\)miki999 pisze: Co do elementu neutralnego:
Niech 'e' będzie elementem neutralnym, wtedy:
\(\displaystyle{ a*e=a \ \Leftrightarrow \frac{a+e}{2}=a \Leftrightarrow e=a}\)
analogicznie, ale jak przekształcisz te wyrażenia, to się okaże, że są tożsamemiki999 pisze:W 2. przykładzie analogicznie
Zatem w pierwszym: działanie nie jest łączne, nie ma elementu neutralnego, ale jest przemienne; w drugim: działanie jest łączne, jest przemienne, ale nie ma elementu neutralnego