Pingpongiści i konie.

[niom]

1/ W turnieju wzielo udzial 9 pinpongostow. rezegrano pewna liczbe spotkan singlowych, w ktorych zadna para graczy nie wystapila wiecej niz jeden raz. Nalezy wykazac, ze bez wzgledu na liczbe rozegranych spotkan wsrod zawodnikow jest conajmniej dwoch takich, ktorzy rozegrali tyle samo spotkan w tym turnieju.


2/ W gonitwie biora w udzial 4 konie ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 4. Na ile sposobow moze zakonczyc sie ta gonitwa, tak aby zaden z koni nie zajal miejsca zgodnego ze swoim numerem ?

Bardzo bym prosilby o wyjasnienie w jaki sposob trzeba je rozwiazac ?

[Drago STR]

1/ każdy rozegrał od 0 do 8 singli (bo żadne 2 pary się nie powtórzyły), należy więc rozpatrzeć tylko przypadek, gdy jeden rozegrał 0 spotkań, jedne 1 spotkenie, jeden 2 spotkania, ... i jeden 8 spotkań, ale wówczas pierwszy nie rozegrałby żadnego meczu, a ostatni grałby ze wszystkimi - czyli także z pierwszym, sprzeczność i koniec dowodu

[ Dodano: Sro Lip 13, 2005 11:25 am ]
podpowiedź do 2/ analogiczne - ile jest takich ustawień 4 wież na szachownicy 4x4, tak, aby żadne 2 się nie biły i aby żadna nie stała na przekątnej NW-SE. Skąd analogia? Niech rzędy szachownicy oznaczją nry koni, a kolumny miejsce - chyba już dalej będzie łatwiej. Mamy do rozstawienia 4 wieże na 12 polach. Nie mam gdzie tego narysować, więc zostawiam w takim stanie