a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{ ft[ 2 + (-2) ^{n} \right] ^{n} }{4 ^{n} } sin ft( \frac{n\pi}{2} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } (-1) ^{n+1} \frac{ln n}{ \sqrt[4]{n^{5}} }}\)
c) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } (-1) ^{ \frac{(n+1)n}{2} } \frac{3-(-1)^{n}}{2n}}\)
Dziękuję z góry za pomoc. Jutro mam kolokwium i nic nie umiem
Zbadać czy szeregi są zbieżne warunkowo
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Zbadać czy szeregi są zbieżne warunkowo
b) Szereg jest naprzemienny, wystarczy wiec wykazac (na mocy kryterium Leibniza), ze ciag:
\(\displaystyle{ \frac{\ln n}{\sqrt[4]{n^5}}}\)
jest monotonicznie zbiezny do zera, przynajmniej od pewnego miejsca.
Jest to prawda, bo jesli oznaczymy:
\(\displaystyle{ t=\sqrt[4]{n^5}}\),
to mamy:
\(\displaystyle{ \frac{\ln n}{\sqrt[4]{n^5}}=\frac{\ln t^{\frac 45}}{t}=\frac 45\cdot\frac{\ln t}{t}}\)
i wystarczy pokazac, ze funkcja
\(\displaystyle{ f(t)=\frac{\ln t}{t}}\)
jest malejaca, co juz jest latwe.
\(\displaystyle{ \frac{\ln n}{\sqrt[4]{n^5}}}\)
jest monotonicznie zbiezny do zera, przynajmniej od pewnego miejsca.
Jest to prawda, bo jesli oznaczymy:
\(\displaystyle{ t=\sqrt[4]{n^5}}\),
to mamy:
\(\displaystyle{ \frac{\ln n}{\sqrt[4]{n^5}}=\frac{\ln t^{\frac 45}}{t}=\frac 45\cdot\frac{\ln t}{t}}\)
i wystarczy pokazac, ze funkcja
\(\displaystyle{ f(t)=\frac{\ln t}{t}}\)
jest malejaca, co juz jest latwe.
- Luxy
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Location Location Location
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadać czy szeregi są zbieżne warunkowo
Ale ja chcę udowodnić, że jest zbieżny bezwzględnie, czyli nie jest zbieżny warunkowo.
Tzn. ten szereg \(\displaystyle{ \sum_{ }^{n=1} ft| \frac{lnn}{ \sqrt[4]{n ^{5} } } \right| = \sum_{ }^{n=1} \frac{lnn}{ \sqrt[4]{n ^{5} } }}\) ma być zbieżny.
A to co napisałaś pomoże mi jedynie w dowodzie, iż jest zbieżny.
Tzn. ten szereg \(\displaystyle{ \sum_{ }^{n=1} ft| \frac{lnn}{ \sqrt[4]{n ^{5} } } \right| = \sum_{ }^{n=1} \frac{lnn}{ \sqrt[4]{n ^{5} } }}\) ma być zbieżny.
A to co napisałaś pomoże mi jedynie w dowodzie, iż jest zbieżny.