Równanie wielomianowe z parametrem

[lopcio]

Witam. Mam następujące zadanie i nie wiem, jak je rozwiązać.


Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania \(\displaystyle{ 2x ^{3} +x ^{2} -10x+m=0}\), gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a (1;2)}\).
a) Wyznacz liczbę \(\displaystyle{ m}\).
b) Znajdź inne pierwiastki tego wielomianu.


Nie wiem jak rozwiązać podpunkt a). W odpowiedziach jest tylko napisane, że dostaje się punkt za zapisanie pierwiastka wymiernego wielomianu (\(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\)), nic nie wspominają o sposobie jego wyznaczenia, którego ja po prostu nie znam. Z dalszą częścią zadania nie powinno być problemów.


Z góry dziękuję za pomoc.

[piasek101]

Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.

[lopcio]

Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.

Dzięki za pomoc. Już wszystko jasne.

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m}{2}>1 \\ \frac{m}{2} <2 \end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ m \in (2,4)}\)
ponieważ \(\displaystyle{ m \in C}\), więc \(\displaystyle{ m=3}\)