zalezy mi na pokazaniu sposoby wyliczenia tej granicy krok po kroku:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi} \frac{1 + cosx}{sin ^{2} x}}\)
///
zajrzalem w odpowiedzi i znalazlem wynik:
\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}}\)
z gory dzieki za pomoc w wyjasnieniu!
Oblicz granicę funkcji
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz granicę funkcji
Korzystamy ze wzoru na jedynkę tryg. oraz różnicę kwadratów :
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{sin^{2}x}= \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{1-cos^{2}x}= \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{(1+cosx)(1-cosx)}= \lim_{x \to \pi} \frac{1}{1-cosx}= \frac{1}{2}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{sin^{2}x}= \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{1-cos^{2}x}= \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{(1+cosx)(1-cosx)}= \lim_{x \to \pi} \frac{1}{1-cosx}= \frac{1}{2}}\)
Pozdrawiam.