zadania z logiki,zbiory,relacje

[galadriela]

Mam prośbe:)pomoze ktoś?
oto zadania:
Zad. 1.
W zbiorze liczb całkowitych określona jest relacja R: xRy \(\displaystyle{ \ ft|x \right| + ft|y \right| 3]}\) . Sprawdź, czy jest relacją równoważności.

Zad. 2.
W zbiorze liczb rzeczywistych rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}-x-12 } < x}\)

Zad. 3.
Na płaszczyźnie zaznacz zbiór punktów (x,y), dla których prawdziwa jest implikacja: .\(\displaystyle{ \((x< \left|y\right| ) \Rightarrow (x ^{2} +y ^{2} \leqslant 0)}\)

Zad. 4.
Za pomocą funktorów i kwantyfikatorów zapisz twierdzenie i jego zaprzeczenie: dla dowolnych liczba rzeczywistych a,b dodatnich takich, że a>b, istnieje liczba naturalna n , że nb>a.

Zad. 5.
Czy prawdziwe jest zdanie (i dlaczego?): \(\displaystyle{ \ \bigwedge\limits_{x\in R} ft| tgx \right| =tgx+2}\)

[Crizz]

Zad. 1
Relacja nie jest przechodnia, bo np. \(\displaystyle{ 0R1 \wedge 1R3}\), ale \(\displaystyle{ \neg (0R3)}\). Nie jest zatem relacją równoważności.

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 09:24 ]
Zad.2
Dziedzina: \(\displaystyle{ x^{2}-x-12 \geqslant 0,x \in (-\infty,-3> \cup qslant 0}\) jest oczywiście równoważny warunkowi \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=0}\) (bo suma kwadratów nie może być ujemna), a to z kolei warunkowi \(\displaystyle{ x=0 y=0}\). Jeśli zatem podana implikacja ma prawdziwy poprzednik, to następnik zawsze jest fałszywy, więc cała implikacja jest fałszywa. Implikacja o fałszywym poprzedniku zawsze jest prawdziwa i tylko taki przypadek nas interesuje. Szukamy zatem takich punktów \(\displaystyle{ (x,y)}\), dla których zachodzi \(\displaystyle{ \neg (xb} \quad \bigvee\limits_{n\in N}nb>a}\)

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 09:39 ]
Zad. 5
Zdanie nie jest prawdziwe, bo np. dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\), \(\displaystyle{ |tgx| tgx+2}\)