Dwa zadania z układów równań.

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 13 gru 2008, o 22:18

zadanie 1.
Suma p% liczby 6 i r% liczby 8 wynosi 5. Suma r% liczby 6 i liczby o p% większej od 8 wynosi 12,8. Oblicz p i r.

zadanie 2.
Różnica kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 23. Jakie to liczby?

Trzeba to zapisać w postaci układów równań.

Bardzo potrzebuje rozwiązań oraz obliczeń na zaliczenie do szkoły. Z góry dziękuję.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2008, o 23:33

1.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{p}{100} 6+ \frac{r}{100} 8=5 \\ \frac{r}{100} 6+(8+ \frac{p}{100} 8)=12,8 \end{cases}}\)
2.
To jest cała treść?

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 13 gru 2008, o 23:39

Tak to jest cała treść.

A co do tego zadania pierwszego to teraz tylko rozwiązać i to wszystko tak? I czy to obojętne jakim sposobem to oblicze czy którymś będzie prościej?

Aaa i dziękuję za to zadanie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 gru 2008, o 00:08

Metoda jest obojętna.
Drugiego nie da się rozwiązać układem równań. Jest za mało danych. Sprawdz treść z kimś z klasy.

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 14 gru 2008, o 00:11

Nie muszę sprawdzać bo to jest w podręczniku. A co do zadania 1 to czy na pewno to jest dobrze zapisane? Bo mi nie wychodzi.

A jak Pani proponuje rozwiązać zadanie 2?

rumcajs · Post autor: **rumcajs** » 14 gru 2008, o 00:29

Niech x i y oznaczają szukane liczby naturalne
\(\displaystyle{ x^2-y^2=23 \\ (x+y)(x-y)=23}\)
liczby postaci x+y i x-y są naturalne i ich iloczyn jest równy 23, więc sa dzielnikami 23

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 gru 2008, o 00:39

rumcajs pisze:Niech x i y oznaczają szukane liczby naturalne
\(\displaystyle{ x^2-y^2=23 \\ (x+y)(x-y)=23}\)
liczby postaci x+y i x-y są naturalne i ich iloczyn jest równy 23, więc sa dzielnikami 23

Trudno to nazwać układem równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{p}{100} 6+ \frac{r}{100} 8=5 \\ \frac{r}{100} 6+(8+ \frac{p}{100} 8)=12,8 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{6p}{100}+ \frac{8r}{100}=5 / 100 \\
\frac{6r}{100}+\frac{800+8p}{100}=12,8 / 100 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6p+ 8r=500 \\
6r+800+8p=1280 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6p+ 8r=500 \\
8p+6r=480 \end{cases}}\)
Poradzisz sobie dalej?

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 14 gru 2008, o 00:41

Ja już to rozwiązałem ale na końcu gdy podstawiłem liczby nie wychodziło mi ale już znalazłem błąd.

Wyszły mi takie liczby:
p=30
r=40

Dziękuję bardzo. Teraz zostało mi tylko zadanie 2 ;]

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 gru 2008, o 00:49

rumcajs pisze:Niech x i y oznaczają szukane liczby naturalne
\(\displaystyle{ x^2-y^2=23 \\ (x+y)(x-y)=23}\)
liczby postaci x+y i x-y są naturalne i ich iloczyn jest równy 23, więc sa dzielnikami 23

23 ma tylko dwa dzielniki; 23 i 1, więc
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=23 \\ x-y=1 \end{cases}}\)

lub

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=1 \\ x-y=23 \end{cases}}\)
Ale ponieważ to miały być liczby naturalne więc rozwiązanie II układ musimy odrzucić.
Więc szukane liczby będą rozwiązaniem tylko I układu

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 00:50 ]

maniek1233 pisze:Ja już to rozwiązałem ale na końcu gdy podstawiłem liczby nie wychodziło mi ale już znalazłem błąd.

Wyszły mi takie liczby:
p=30
r=40

Dziękuję bardzo. Teraz zostało mi tylko zadanie 2 ;]

TWoje rozwiązanie jest dobre

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 14 gru 2008, o 01:04

Aha dziękuję już wiem o co chodzi ;] Więc x=12 a y=11 tak?

A tobie rumcajs, dziękuję za dobre chęci.

A i mam jeszcze jedną prośbę. A mianowicie jest to rozwiązanie przykładu:

Oblicz:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(x-1)^7=-1\\y^2-x=9\end{cases}}\)

i

Znajdź jaka para liczb spełnia układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+3y=5\\x=y\end{cases}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 gru 2008, o 01:27

x=12, y=11 - dobrze

Tzn nie umiesz rozwiązać tego układu?

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 14 gru 2008, o 01:30

Tak akurat z tym układem mi nie wychodzi myślałem ze jest prosty ale nie umiem.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 gru 2008, o 01:38

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+3y=5\\x=y\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=5 \\ x-y=0 / 3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=5 \\ 3x-3y=0\end{cases}}\)
dodajesz stronami
\(\displaystyle{ 5x=5 /:5}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}}\)

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 01:44 ]
\(\displaystyle{ \begin{cases}(x-1)^7=-1\\y^2-x=9\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1= \sqrt[7]{-1} \\ y^2-x=9 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=-1 \\ y^2-x=9 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1+1 \\ y^2-x=9 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y^2-x=9 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y^2=9 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=3 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=-3 \end{cases}}\)
Są dwie pary liczb (0,3) (0,-3)

maniek1233 · Post autor: **maniek1233** » 17 gru 2008, o 23:41

Mam jeszcze jeden problem z przykładem:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y)=0\\x-y=10\end{cases}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 gru 2008, o 00:55

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y)=0\\x-y=10\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y)=0\\y=x-10\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+x-10)=0\\y=x-10\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(2x-10)=0\\y=x-10\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=x-10 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ lub}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-10=0 \\ y=x-10 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0-10 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ lub}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=5 \\ y=5-10 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=-10 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ lub}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=5 \\ y=-5 \end{cases}}\)

Są dwa rozwiązania ((0,-10), (5,-5)