zadanko z wiadrem i walcem

[topos]

Witam !

Wiadro z wodą o masie \(\displaystyle{ m_{1}}\) zawieszono na linie nakręconej na walcu o masie \(\displaystyle{ m_{2}}\) i promieniu r. Wiadro puszczono swobodnie w głąb studni o głebokości H. Po jakim czasie wiadro uderzy w lustro wody. Moment bezwładności walca \(\displaystyle{ I= \frac{1}{2} mr^{2}}\)

N-naciąg liny
a-przyśp. liniowe wiadra i punktu na pow.walca
E-prędkość kątowa walca
Układ:

\(\displaystyle{ m_{1}g-N= m_{1}a}\)
\(\displaystyle{ Nr=IE}\)
\(\displaystyle{ a=Er}\)

dał wynik

\(\displaystyle{ a=\frac{2m_{1}g}{ m_{1}+ m_{2} }}\)

który wygląda mina zły - gdzie ew błąd ??

[smiechowiec]

Energia potencjalna wiadra z wodą na górze jest równa sumie energii kinetycznej wiadra na dole i kręcącego się walca.
\(\displaystyle{ m_1gH = \frac{m_1v^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ v = \omega r}\)
Podstawiając wartość I mamy
\(\displaystyle{ m_1gH = \frac{m_1v^2}{2} + \frac{m_2v^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ v^2 = \frac{4 m_1gH}{2 m_1 + m_2}}\)
\(\displaystyle{ v = at}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{at^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{v^2}{2H} = \frac{2 m_1g}{2 m_1 + m_2}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ t = \frac{v}{a}=\frac{\sqrt{\frac{4 m_1gH}{2 m_1 + m_2}}}{\frac{2 m_1g}{2 m_1 + m_2}}=\sqrt{\frac{2 m_1 + m_2}{m_1g} H}}\)

[topos]

Dzięki !!

Zrobiłeś to z zasady zachowania energii - oczywiście OK

Dzieki temu znalazłem bład w soich wzorach - żle przekształciłem
i uciekło mi 2 przy \(\displaystyle{ m_{1}}\) w równani na a.

Potem juz przejście do szukanego czasu daje ten sam wynik co i Tobie

Jeszcze raz dzieki !!