\(\displaystyle{ g(x)=log f(x)}\)
Robię tak:
\(\displaystyle{ g'(x)= \frac{1}{f(x)ln10} f'(x)}\)
\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{1}{ln10}[-f^{-2}(x) f'(x) f'(x)+ \frac{1}{f(x)} f''(x)]= \frac{ \frac{f''(x)}{f(x)}-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)
A odpowiedź jest:
\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{ f''(x) f(x)-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)
Gdzie robię błąd?
Wyznacz wzór na druga pochodną funkcji
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wyznacz wzór na druga pochodną funkcji
\(\displaystyle{ g'(x)= \frac{1}{f(x)ln10} f'(x)= \frac{f'(x)}{f(x)ln10} }}\)
\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{f''(x) f(x)ln10-f'(x) f'(x)ln10}{[f(x)ln10] ^{2} } =\frac{ln10[f''(x) f(x)-(f' (x)) ^{2} ]}{f ^{2} (x)ln ^{2} 10 }=\frac{ f''(x) f(x)-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)
\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{f''(x) f(x)ln10-f'(x) f'(x)ln10}{[f(x)ln10] ^{2} } =\frac{ln10[f''(x) f(x)-(f' (x)) ^{2} ]}{f ^{2} (x)ln ^{2} 10 }=\frac{ f''(x) f(x)-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)