Mam problem z zastosowaniem tego wzoru:
\(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
do tych wyrażeń:
\(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi}\)
\(\displaystyle{ H`= 2\sin 3\varphi\cos 2\varphi}\)
Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc
tożsamość trygonometryczna
-
Chojry
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
tożsamość trygonometryczna
Nie wiem czy coś Ci polecenie pomoże ale proszę:
W odwzorowaniu strefy:
\(\displaystyle{ \vec{r}=[R\sin\varphi\cos\lambda,R\cos\varphi\sin\lambda,R\sin\varphi]\quad \varphi\in\langle\-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\rangle\,\quad\lambda\in\langle\-\pi,\pi)}\) w płaszczyznę wyznaczyć podobszary spełniające warunek regularności w odwzorowaniu
do tego pierwszego H`
\(\displaystyle{ \vec{r`}=[R\sin3\varphi\cos\lambda,R\sin3\varphi\sin\lambda]}\)
no i w tym momencie wyliczam sobie wszystkie pochodne po \(\displaystyle{ \varphi}\) i \(\displaystyle{ \lambda}\) i dochodzę do tego momentu \(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi}\) i muszę to wyrażenie uprościć na podstawie tego wzoru \(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
do drugiego H` polecenie takie samo ale \(\displaystyle{ \vec{r`}=[R\sin2\varphi,R\lambda\sin3\varphi]}\)
wyliczając wszelkie pochodne dochodzę do momentu \(\displaystyle{ H`= 2\sin 3\varphi\cos 2\varphi}\)
też muszę to na podstawie tego wzoru uprościć \(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
a następnie rozrysować to i wykonać dalsze obliczenia...
W odwzorowaniu strefy:
\(\displaystyle{ \vec{r}=[R\sin\varphi\cos\lambda,R\cos\varphi\sin\lambda,R\sin\varphi]\quad \varphi\in\langle\-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\rangle\,\quad\lambda\in\langle\-\pi,\pi)}\) w płaszczyznę wyznaczyć podobszary spełniające warunek regularności w odwzorowaniu
do tego pierwszego H`
\(\displaystyle{ \vec{r`}=[R\sin3\varphi\cos\lambda,R\sin3\varphi\sin\lambda]}\)
no i w tym momencie wyliczam sobie wszystkie pochodne po \(\displaystyle{ \varphi}\) i \(\displaystyle{ \lambda}\) i dochodzę do tego momentu \(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi}\) i muszę to wyrażenie uprościć na podstawie tego wzoru \(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
do drugiego H` polecenie takie samo ale \(\displaystyle{ \vec{r`}=[R\sin2\varphi,R\lambda\sin3\varphi]}\)
wyliczając wszelkie pochodne dochodzę do momentu \(\displaystyle{ H`= 2\sin 3\varphi\cos 2\varphi}\)
też muszę to na podstawie tego wzoru uprościć \(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
a następnie rozrysować to i wykonać dalsze obliczenia...
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
tożsamość trygonometryczna
Faktycznie nic mi to nie mówi, ale
\(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi=3sin(2\varphi+\varphi)cos(2\varphi+\varphi)=3(sin2\varphi cos\varphi+cos2\varphi sin\varphi)(cos2\varphi cos\varphi -sin2\varphi cos\varphi)}\)
\(\displaystyle{ cos2\varphi=cos^2\varphi-sin^2\varphi=1-2sin^2\varphi=2cos ^{2}\varphi -1}\)
Można to jakość uprościć zostawiając tylko \(\displaystyle{ sin\varphi}\) lub \(\displaystyle{ cos\varphi}\)
\(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi=3sin(2\varphi+\varphi)cos(2\varphi+\varphi)=3(sin2\varphi cos\varphi+cos2\varphi sin\varphi)(cos2\varphi cos\varphi -sin2\varphi cos\varphi)}\)
\(\displaystyle{ cos2\varphi=cos^2\varphi-sin^2\varphi=1-2sin^2\varphi=2cos ^{2}\varphi -1}\)
Można to jakość uprościć zostawiając tylko \(\displaystyle{ sin\varphi}\) lub \(\displaystyle{ cos\varphi}\)
