trójkąt, okrąg o środku na jednym boku i styczny do innych

[sea_of_tears]

Dany jest trójkąt o bokach długości 13,14,15 oblicz promień okręgu o środku należącym do najdluższego boku tego trójkąta i stycznego do dwóch pozostalych boków.

[anna_]

\(\displaystyle{ CO \ - \ dwusieczna \ kata \ C\\
Trojkaty \ ODC \ i \ OEC \ sa \ przystajace}\)
\(\displaystyle{ a=14 \\
b=13 \\
c=15 \\
Obliczam \ cosA \\
a^2=b^2+c^2-2bccosA \\
14^2=13^2+15^2-2 13 15 cosA\\
cosA= \frac{33}{65} \\
Obliczam \ cosB \\
b^2=a^2+c^2-2 accosB \\
13^2=14^2+15^2-2 14 15 cosB\\
cosB= \frac{3}{5} \\
Obliczam \ x \ i \ y \\
\begin{cases} cosA= \frac{y-1}{x} \\ cosB= \frac{y}{15-x} \end{cases}\\
\begin{cases} \frac{33}{65} = \frac{y-1}{x} \\ \frac{3}{5} = \frac{y}{15-x} \end{cases} \\
\begin{cases} x= \frac{65}{9} \\ y= \frac{14}{3} \end{cases} \\
Obliczam \ r \\
r^2=x^2-(y-1)^2\\
r^2= (\frac{65}{9})^2-( \frac{14}{3} -1)^2\\
r= \frac{56}{9}}\)