granica ciągu

[misiu24h]

Jak to zrobić? za kazdym razem wychodzi mi zly wynik, a ma wyjsc 43.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } \frac{1+ \frac{1}{2}+...+ \frac{1}{2^n} }{1+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{3^n} }}\)

[sigma_algebra1]

Zarówno szereg w liczniku jak i w mianowniku są zbieżne więc całość jest zbieżna do ilorazu ich sum, szereg geometryczny w loiczniku daje w sumie 2 a w mianowniku 3/2, wiec całośc daje 4/3.

[misiu24h]

pogubilem sie , jak to zapisac?

[sigma_algebra1]

Jak to zrobić? za kazdym razem wychodzi mi zly wynik, a ma wyjsc 43.

\(\displaystyle{ = \frac{ \lim_{ n\to\infty } 1+ \frac{1}{2}+...+ \frac{1}{2^n} }{ \lim_{ n\to\infty } 1+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{3^n} } = \frac{ \frac{1}{1- \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{1- \frac{1}{3} } }}\)