Do policzenia są 3 granice, w 2 przykładach wychodzą mi granice jakiś nieskończone ;/ nie wiem czy ma to sens, w ostatnim, to nie wiem.
\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{1- x^2}{1-|x|}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x 0} x ft[ \frac{1}{x} \right]}\)
dzięki za pomoc, ewentualne słowo komentarza.
Granice funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 12 razy
Granice funkcji
w tym 1 dobrze przepisales ?
drugi to 2 przypadki sa
w mianowniku 1- x i 1+ x licznik rozbijasz na \(\displaystyle{ (1-x)(1+x)}\)
wiec granica albo wyjdzie 0 albo 2
drugi to 2 przypadki sa
w mianowniku 1- x i 1+ x licznik rozbijasz na \(\displaystyle{ (1-x)(1+x)}\)
wiec granica albo wyjdzie 0 albo 2
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Granice funkcji
Jak to albo? Albo granica jest jedna albo nie ma jej wcaleNooe pisze:wiec granica albo wyjdzie 0 albo 2
3. z trzech funkcji (o ile to jest cecha)
- Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
Granice funkcji
Zatem jak to zrobić, fakt dziwna to funkcja, która w jednym miejscu przyjmuje dwie wartości
Oraz jak ruszyć z 3.
Co do pierwszego wymyśliłem, żeby podzielić przez x-1
\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1} = \lim_{x 1} \frac{(x-1)(x^{99}-x^{98}...+x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x-1)(x^{49}-x^{48}...+x^{3}-x^{2}-x-1)} \lim_{x 1} \frac{-2}{-2} =1}\)
ale to chyba zbyt piękne.
Oraz jak ruszyć z 3.
Co do pierwszego wymyśliłem, żeby podzielić przez x-1
\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1} = \lim_{x 1} \frac{(x-1)(x^{99}-x^{98}...+x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x-1)(x^{49}-x^{48}...+x^{3}-x^{2}-x-1)} \lim_{x 1} \frac{-2}{-2} =1}\)
ale to chyba zbyt piękne.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Granice funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}=\frac{x(x^{99}-1)-(x-1)}{x(x^{49}-1)-(x-1)}}\)
i teraz dzielimy przez (x-1) i mamy
\(\displaystyle{ \frac{x(x^{98}+x^{97}+...+x+1)-1}{x(x^{49}+x^{48}+...+x+1)-1}}\)
Jak wstawisz 1 będziesz miał
\(\displaystyle{ \frac{1\cdot 99-1}{1\cdot 49-1}=\frac{49}{24}}\)
2. wsk \(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\)
3. wsk.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}-1\le ft[\frac{1}{x}\right]\le \frac{1}{x}}\)
i teraz dzielimy przez (x-1) i mamy
\(\displaystyle{ \frac{x(x^{98}+x^{97}+...+x+1)-1}{x(x^{49}+x^{48}+...+x+1)-1}}\)
Jak wstawisz 1 będziesz miał
\(\displaystyle{ \frac{1\cdot 99-1}{1\cdot 49-1}=\frac{49}{24}}\)
2. wsk \(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\)
3. wsk.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}-1\le ft[\frac{1}{x}\right]\le \frac{1}{x}}\)