Funkcja kwadratowe - zadanie z treścią

Petermus · Post autor: **Petermus** » 12 gru 2008, o 14:56

Marcin Brzózka kupił farbę, która wystarczy do namalowania na placu linii o długości \(\displaystyle{ 60m}\). Za pomocą tej linii ma on wyznaczyć prostokątne podzielone na połowy boisko. Jaką długość i szerokość powinno mieć to boisko, aby jego powierzchnia była największa?

Bardzo proszę o pomoc.

wb · Post autor: wb » 12 gru 2008, o 15:10

x - długość boiska,
y - szerokość boiska,

\(\displaystyle{ 2x+3y=60 y= \frac{60-2x}{3} \\ \\ P=xy=x \frac{60-2x}{3}=- \frac{2}{3}x^2+20x \\ x_{max}= \frac{-b}{2a}= \frac{-20}{2 (- \frac{2}{3} )}=...}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 12 gru 2008, o 16:34

Możesz mi powiedzieć, jak utworzyłeś to równanie? Skąd wziąłeś\(\displaystyle{ 2x+3y=60}\)?

wb · Post autor: wb » 12 gru 2008, o 17:55

Jest to długość linii - obwód prostokąta + linia środkowa dzieląca boisko na dwie części.

Petermus · Post autor: **Petermus** » 13 gru 2008, o 11:09

Czy powinno wyjść 15,4 (w przybliżeniu)?

[ Dodano: 13 Grudnia 2008, 11:11 ]
Aha, jeszcze jedno. Gdy wyliczę \(\displaystyle{ x}\), to muszę później pomnożyć go przez 2 i wyliczyć potem y (aby wyliczyć szerokość i długość)?

wb · Post autor: wb » 13 gru 2008, o 15:22

x=15 - długość boiska,
\(\displaystyle{ y= \frac{60-2 15}{3}=10}\) - szerokość.