Ciąg pól prostokątów \(\displaystyle{ P_{n}}\) określony rekurencyjnie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to pole prostokąta o bokach długości a,b i wierzchołkach\(\displaystyle{ A,B,C,D, P_{n+1}}\) to pole obrazu prostokąta o polu \(\displaystyle{ P_{n}}\) w jednokładności o środku w punkcie A i skali \(\displaystyle{ k=\frac{1}{2}}\).
Niech \(\displaystyle{ (S_{n})}\)oznacza cąg pół figur o polach \(\displaystyle{ P_{2n-1}-P_{2n}}\) dla \(\displaystyle{ n N^{+}}\).
Oblicz sumę ciągu \(\displaystyle{ S_{n}}\) dla \(\displaystyle{ n N^{+}}\)