Oblicz d^2 y jesli

[Macius700]

Oblicz \(\displaystyle{ d^2y}\) jesli :

\(\displaystyle{ y=\sin^2x}\)
\(\displaystyle{ y=x^m}\)
\(\displaystyle{ y=\sqrt{\ln^2 x-1}}\)
\(\displaystyle{ y=4^{-x^2}}\)
\(\displaystyle{ y=(x+1)^3(x-1)^2}\)

[lea666]

1. \(\displaystyle{ dy = 2{sinx}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ d^{2}y = 2{sinx}(-sinx) + 2{cosx}{cosx} = 2{cos^{2}x} - 2{sin^{2}x} = 2{cos2x}}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2008, 19:11 ]
2. \(\displaystyle{ dy = m x^{m-1}}\)
\(\displaystyle{ d^{2}y = m(m-1) x^{m-2}}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2008, 19:22 ]
3. \(\displaystyle{ dy = \frac{1}{2 \sqrt{l&n^{2}x - 1} }*2l&nx* \frac{1}{x} = \frac{l&nx}{x \sqrt{l&n^{2}x - 1} }}\)
trochę tego dużo i mi się miesza więc to co powinno być w liczniku jest niżej
\(\displaystyle{ d^{2}y = \frac{licznik}{(x \sqrt{l&n^{2}x - 1})^2 }}\)
\(\displaystyle{ licznik = \sqrt{l&n^{2}x - 1} - l&nx(\sqrt{l&n^{2}x - 1} + \frac{l&nx}{ \sqrt{l&n^{2}x - 1} })}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2008, 19:27 ]
4. \(\displaystyle{ dy = 4^{-x^2} (l&n4) (-2x)}\)
\(\displaystyle{ d^{2}y = (4^{-x^2} (l&n4) (-2x)) (l&n4) (-2x) + 4^{-x^2} (ln4)(-2)}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2008, 19:38 ]
5. \(\displaystyle{ dy = 3(x+1)^{2}(x-1)^2 + (x+1)^{3}2(x-1) = (x+1)^{2}(x-1)[3(x-1) + 2(x+1)] = (x+1)^{2}(x-1)(5x-1)}\)
\(\displaystyle{ d^{2}y = 2(x+1)(x-1)(5x-1) + (x+1)^{2}[5x-1 + (x-1)5] = 4x(x+1)(5x-1)}\)

[Macius700]

dziękuje za pomoc mógłby mi ktoś wytłumaczyć obliczenie \(\displaystyle{ d^2y}\) bo nie rozumiem prosze o pomoc

[lea666]

Jest to druga pochodna. Najpierw liczysz pierwszą pochodną, a potem pochodną tej pochodnej i w ten sposób uzyskujesz d2y