granica z silnia

[*ds4]

wyznaczyc granice:
wiec mam, taki problem, bo dochodze do pewnego momentu(przy okazji nie wiem czy dobra metoda robie ;p) z ktorego wychodzi mi odpowiedz rozniaca sie z odpowiedzia w ksiazce
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{nsin(n!)}{n ^{2} +5} = \lim_{ n\to } \frac{sin(n!)*n!*n}{n!(n ^{2} +5} = \lim_{ n\to } \frac{(n-1)!*n ^{2} }{ n^{2}(1-5/n ^{2} ) } = \lim_{ n\to } (n-1)!}\)
co wg mnie rowne jest

[mol_ksiazkowy]

Ciag \(\displaystyle{ \frac{n}{n^2+5}}\) jest zbiezny do zera, zas ciag \(\displaystyle{ sin (n!)}\) jest ograniczony, zatem ciag \(\displaystyle{ \frac{n}{n^2+5} sin(n!)}\) jest zbiezny do zera