Przecięcie się wykresów funkcji

linkrid2 · Post autor: **linkrid2** » 11 gru 2008, o 20:21

Jaki warunek muszą spełniać liczby a i b, aby wykresy funkcji\(\displaystyle{ f(x) =a * 2^{x}}\) i \(\displaystyle{ g(x) =b * 2^{-x}}\) miały dokładnie jeden punkt wspólny? Znajdź współrzędne tego punktu.
Sory że nie używam LATeXa, jeszcze zbytnio nie umiem się im posługiwać

bedbet · Post autor: **bedbet** » 11 gru 2008, o 21:30

Sory, że nie pomoge, ale zbytnio nie mogę się doczytać...

linkrid2 · Post autor: **linkrid2** » 11 gru 2008, o 21:50

a teraz?

bedbet · Post autor: **bedbet** » 11 gru 2008, o 23:47

Niech \(\displaystyle{ 2^x=t \ , \ t>0}\). Mamy zatem:

\(\displaystyle{ at=b\frac{1}{t}\\
\\
at^2=b\\
\\
t^2=\frac{b}{a}\\
\\
t_1=-\sqrt{\frac{b}{a}} \ \cup \ t_2=\sqrt{\frac{b}{a}}}\)

Czyli \(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{b}{a}}\rightarrow 2^x=\sqrt{\frac{b}{a}}}\). Równanie to ma sens i tylko jedno rozwiązanie, gdy wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie, czyli, gdy \(\displaystyle{ a>0, b>0}\) lub \(\displaystyle{ a}\)

linkrid2 · Post autor: **linkrid2** » 13 gru 2008, o 12:20

Ok. Dzięki. Wyszło mi że ten punkt to \(\displaystyle{ (log_{4}{ \frac{b}{a} }; \sqrt{ab})}\)
W odpowiedziach w książce, jest jeszcze napisane, że: liczby a i b muszą być różnych znaków i różne od 0.
Ktoś może mi wyjasnic dlaczego? Przecież gdy a i b będą różnych znaków to \(\displaystyle{ \sqrt{ab}}\) liczba pod pierwiastkiem będzie też mniejsza od zera, a wtedy nie można wyciągnąć z niej pierwiastka.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 16 gru 2008, o 13:26

Przeanalizuj raz jeszcze co napisałeś.