obliczyć granicę funkcji

Ugonio · Post autor: **Ugonio** » 11 gru 2008, o 15:14

bez twierdzenia de'lHospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 }}\)

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 11 gru 2008, o 15:18

Do czego dąży \(\displaystyle{ x}\)

Ugonio · Post autor: **Ugonio** » 11 gru 2008, o 15:52

RyHoO16 pisze:Do czego dąży \(\displaystyle{ x}\)

już poprawiłem; przepraszam za niedopatrzenie

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 11 gru 2008, o 16:05

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 } \frac{\sqrt{x+9}+3 }{\sqrt{x+9}+3 } \frac{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }}{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }} = \lim_{x\to0} \frac{x(1-x)(\sqrt{x+9}+3 )}{x(\sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9}) }=1}\)

Ugonio · Post autor: **Ugonio** » 11 gru 2008, o 17:16

RyHoO16 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 } \frac{\sqrt{x+9}+3 }{\sqrt{x+9}+3 } \frac{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }}{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }} = \lim_{x\to0} \frac{x(1-x)(\sqrt{x+9}+3 )}{x(\sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9}) }= \frac{1}{6}}\)

Dziękuję serdecznie, mam jednak uwagę: czy wynik nie powinien wynosić 1? Bo jak podstawimy za x 0 do końcowej postaci Twego rozwiązania to wychodzi 1

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 11 gru 2008, o 17:29

Tak oczywiście, już poprawione.