bez twierdzenia de'lHospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 }}\)
obliczyć granicę funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kielce
- Podziękował: 45 razy
obliczyć granicę funkcji
już poprawiłem; przepraszam za niedopatrzenieRyHoO16 pisze:Do czego dąży \(\displaystyle{ x}\)
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
obliczyć granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 } \frac{\sqrt{x+9}+3 }{\sqrt{x+9}+3 } \frac{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }}{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }} = \lim_{x\to0} \frac{x(1-x)(\sqrt{x+9}+3 )}{x(\sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9}) }=1}\)
Ostatnio zmieniony 11 gru 2008, o 17:29 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kielce
- Podziękował: 45 razy
obliczyć granicę funkcji
Dziękuję serdecznie, mam jednak uwagę: czy wynik nie powinien wynosić 1? Bo jak podstawimy za x 0 do końcowej postaci Twego rozwiązania to wychodzi 1RyHoO16 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 } \frac{\sqrt{x+9}+3 }{\sqrt{x+9}+3 } \frac{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }}{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }} = \lim_{x\to0} \frac{x(1-x)(\sqrt{x+9}+3 )}{x(\sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9}) }= \frac{1}{6}}\)