jaka będzie granica

wertyu2505 · Post autor: **wertyu2505** » 11 gru 2008, o 15:17

obliczyc granice, lim przy x dożącym do 0 lim x->0

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 }\sqrt{2x+9}-3}\)
__________
sin9x

potrzebuje pilnie wyniku!

ps. przepraszam za brak uzycia TeX... ale nie moglam go ogarnac

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 11 gru 2008, o 16:12

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 }(\sqrt{2x+9}-3) \frac{\sqrt{2x+9}+3}{\sqrt{2x+9}+3} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sqrt{2x+9}+3}=0}\)

wertyu2505 · Post autor: **wertyu2505** » 11 gru 2008, o 16:25

ok... ale to jeszcze jest podzielone przez sin9x. co napisalam, ale bez uzycia TeXu bo nie potrafilam

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 11 gru 2008, o 16:33

To skorzystaj z de' Hospitala

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 }\frac{\sqrt{2x+9}-3}{\sin 9x}= H = \frac{ \frac{2}{2 \sqrt{2x+9} } }{9 \cos 9x}= \frac{1}{27}}\)

Ptaq666 · Post autor: **Ptaq666** » 11 gru 2008, o 16:36

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{( \sqrt{2x+9}+3)sin(9x)}{9x}} \frac{2}{9} = \frac{1}{(3+3) 1} \frac{2}{9} = \frac{1}{27}}\)

Ponieważ wyrażenie sin(9x) /9x dąży do 1