5) udowodnij że
- msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
5) udowodnij że
\(\displaystyle{ x(x^4-y^4) + y(y^4 - x^4) = x(x^2-y^2)(x^2+y^2) + y(y^2-x^2)(y^2+x^2) = x(x-y)(x+y)(x^2+y^2) + y(y-x)(y+x)(y^2+x^2) = (x+y)(x^2+y^2)[x(x-y)-y(x-y)] = (x+y)(x^2+y^2)(x-y)(x-y) = (x+y)(x^2+y^2)(x-y)^2}\)
\(\displaystyle{ x+y qslant 0
\\ x^2 + y^2 qslant 0
\\ (x-y)^2 qslant 0}\)
zatem:
\(\displaystyle{ x(x^4-y^4) + y(y^4 - x^4)= (x+y)(x^2+y^2)(x-y)^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x+y qslant 0
\\ x^2 + y^2 qslant 0
\\ (x-y)^2 qslant 0}\)
zatem:
\(\displaystyle{ x(x^4-y^4) + y(y^4 - x^4)= (x+y)(x^2+y^2)(x-y)^2 qslant 0}\)