dziedzina + najmniejsza wartość wyrażenia

dawidryba · Post autor: **dawidryba** » 10 gru 2008, o 21:13

Kompletnie nie mam pojęcia jak zabrać się za to zadanie. Może ktoś wie?

Wyznacz dziedzinę i oblicz najmniejszą wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ \frac{\left| x+4\right|^{3} + ft| x-4\right|^{3} }{\left| x+4\right| + ft| x-4\right| }}\)

ppolciaa17 · Post autor: **ppolciaa17** » 10 gru 2008, o 21:29

dziedzinę to wystarczy przyrównać mianownik do zera obliczyć równanie dla dwóch wartości bezwzględnych (metoda: tabelka albo oś) i to co wyjdzie wyrzucić z dziedziny

aga92 · Post autor: **aga92** » 10 gru 2008, o 21:36

Dziedzina:
\(\displaystyle{ |x+4| + |x-4| 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |x+4| 0 \\ |x-4| 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\left| x+4\right|^{3} + ft| x-4\right|^{3} }{\left| x+4\right| + ft| x-4\right| } = \frac{(|x+4|+ |x-4|)\cdot (|x+4|^{2} - |x+4| |x-4| + |x-4|^{2} )}{|x+4| + |x-4|}= \\ \\ |x+4|^{2} - |x+4| |x-4| + |x-4|^{2} = (x+4)^{2} - |x+4| |x-4| + (x-4)^{2} = \\ =

x^{2} +8x +16 - |x^{2} - 16| + x^{2} - 8x + 16 = 2 x^{2} + 32 - |x^{2} - 16|}\)

I teraz musisz rozpatrzeć dwa przypadki:
\(\displaystyle{ x (- , \ -4)U (4, \ + )}\) i \(\displaystyle{ x }\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 gru 2008, o 02:17

Usunąłem, bo prowadziło do nikąd.

aga92 · Post autor: **aga92** » 12 gru 2008, o 17:49

JankoS, \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 gru 2008, o 19:25

Tak jest. Dziękuję za uwagę.
Najmniejsza wartość = 16.