Pierwszy post na forum,
chciałbym prosić o sprawdzenie następujących pochodnych:
a) \(\displaystyle{ y=(lnx)^{x}}\)
\(\displaystyle{ y'=(lnx)^{x}ln^{2}(x)\frac{1}{x}}\) ?
b) \(\displaystyle{ y=xe^{x}}\)
\(\displaystyle{ y^{(n)}=ne^{x}+xe^{x}}\) ?
c)\(\displaystyle{ y=(\frac{x}{x+1})^{x}}\)
\(\displaystyle{ y'=(\frac{x}{x+1})ln(\frac{x}{x+1})}\) ?
pochodne - czy dobrze?
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
pochodne - czy dobrze?
a) źle \(\displaystyle{ \ln\ln x\neq \ln^{2}x}\)
b) źle, rozumiem że to ma być n-ta pochodna, więc skąd n w rozwiązaniu pochodnej.Wzór Leibniza należy zastosować.
c) źle.
b) źle, rozumiem że to ma być n-ta pochodna, więc skąd n w rozwiązaniu pochodnej.Wzór Leibniza należy zastosować.
c) źle.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
pochodne - czy dobrze?
hmm.. czyli w przykładzie pioerwszym jeśli napiszę lnlnx będzie dobrze?
a można prosić jakieś wskazówki odnośnie 2 i 3
dlaczego obecność n we wzorze na n-tą pochodną jest złe?
a można prosić jakieś wskazówki odnośnie 2 i 3
dlaczego obecność n we wzorze na n-tą pochodną jest złe?
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 12 razy
pochodne - czy dobrze?
a)
\(\displaystyle{ [(lnx)^{x}]'=x(lnx)^{x-1}*\frac{1}{x}=lnx^{x-1}}\)
b)na chlopski rozum wyglada dobrze , pewnie nie przerobilem jeszcze tego o czym mowi Jarzabek89
c)
\(\displaystyle{ y'=\frac{x^{2}}{x+1}*1}\)
\(\displaystyle{ [(lnx)^{x}]'=x(lnx)^{x-1}*\frac{1}{x}=lnx^{x-1}}\)
b)na chlopski rozum wyglada dobrze , pewnie nie przerobilem jeszcze tego o czym mowi Jarzabek89
c)
\(\displaystyle{ y'=\frac{x^{2}}{x+1}*1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
pochodne - czy dobrze?
a)
\(\displaystyle{ y'=e^{ln ( (lnx)^{x})} = e^{x ln (lnx)}}\)
i potem z górki już ...
b) to zwykła pochodna iloczynu
f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
gdzie oczywiście:
f(x) = x
g(x) = \(\displaystyle{ e^{x}}\)
c) zrób tak samo jak a)
\(\displaystyle{ y'=e^{ln ( {(\frac{1}{x+1})^{x}} )}}\)
\(\displaystyle{ y'=e^{ln ( (lnx)^{x})} = e^{x ln (lnx)}}\)
i potem z górki już ...
b) to zwykła pochodna iloczynu
f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
gdzie oczywiście:
f(x) = x
g(x) = \(\displaystyle{ e^{x}}\)
c) zrób tak samo jak a)
\(\displaystyle{ y'=e^{ln ( {(\frac{1}{x+1})^{x}} )}}\)
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
pochodne - czy dobrze?
MCV, b) Przecież w treści zadania liczymy n-ta pochodną. Ty liczysz pierwszą pochodną, co nie jest zgodne z treścią Gdyby zamiast n stała jedynka lub apostrof to by było dobrze,ale tak nie jest jednak w tym przypadku.
\(\displaystyle{ y^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}x^{(n-k)}(e^{x})^{(k)}}\)
\(\displaystyle{ y^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}x^{(n-k)}(e^{x})^{(k)}}\)