Rozloz wielomian na czynniki

Hołek · Post autor: **Hołek** » 9 gru 2008, o 17:35

a) \(\displaystyle{ x^{8}+x^{4}+1=}\)

b) \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}+9=}\)

c) \(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-7)^{2}-36x=}\)

d) \(\displaystyle{ (x^{2}-2)^{4}-4x^{4}=}\)

z gory dzieki

matshadow · Post autor: **matshadow** » 9 gru 2008, o 20:15

a)
\(\displaystyle{ x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4-x^2+1)(x^4+x^2+1)=(x^4+2x^2-3x^2+1)(x^4+2x^2-x^2+1)=[(x^2+1)^2-3x^2][(x^2+1)^2-x^2]=(x^2-\sqrt{3}x+1)(x^2+\sqrt{3}x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}\)
Delta w każdym z tych równań kwadratowych jest ujemna, więc nie da się tego już bardziej rozłożyć

maise · Post autor: **maise** » 10 gru 2008, o 17:18

b)
\(\displaystyle{ x^4-3x^2+9=x^4+6x^2+9-9x^2=(x^2+3)^2-9x^2=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)}\)

Hołek · Post autor: **Hołek** » 10 gru 2008, o 17:52

Mog

by kto

[ Dodano: 10 Grudnia 2008, 17:53 ]
czy moglby ktos rozwiazac nastepne zadania ... ?

z gory dzieki

mcbob · Post autor: **mcbob** » 15 gru 2008, o 19:50

\(\displaystyle{ c) x(x ^{2} (x ^{2} -7) ^{2} -36)=x((x(x ^{2} -7)-6)(x(x ^{2} -7)+6)=x(x ^{3} -7x-6)(x ^{3} -7x+6)=x(x+1)(x ^{2} -x-6)(x-1)(x ^{2} +x-6)=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}\)