Obliczyć \(\displaystyle{ y_{x}'}\) w zadanym punkcie :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{3t}{1+t^2} \\y=\frac{3t^2}{1+t^2}\end{cases}}\)
w punkcjie \(\displaystyle{ t_{0}=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t\ln t \\y=\frac{\ln t}{t}\end{cases}}\)
w punkcjie \(\displaystyle{ t_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=e^t \cos t \\y=e^t \sin t \end{cases}}\)
w punkcjie \(\displaystyle{ t_{0}=1}\)
Oblicz pochodną funkcji parametrycznej
-
Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
Oblicz pochodną funkcji parametrycznej
proszę o pomoc w rozwiązaniu wyżej podanych przykładów
z góry dziękuje-- 12 gru 2010, o 00:47 --proszę o sprawdzenie poniższego przykładu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t\ln t \\y=\frac{\ln t}{t}\end{cases}}\)
w punkcie \(\displaystyle{ t_{0}=1}\)
\(\displaystyle{ x'=(x=t\ln t)'=lnt+1}\)
\(\displaystyle{ y'=(\frac{\ln t}{t})'= \frac{1-lnt}{t ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{1-lnt}{t ^{2} } * \frac{1}{lnt+1}= \frac{1-ln1}{t ^{2} } * \frac{1}{ln1+1}=\frac{1-0}{1 ^{2} } * \frac{1}{0+1}=1}\)
czy w ten sposób trzeba rozwiązywać podobne przykłady?
pozdrawiam
z góry dziękuje-- 12 gru 2010, o 00:47 --proszę o sprawdzenie poniższego przykładu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t\ln t \\y=\frac{\ln t}{t}\end{cases}}\)
w punkcie \(\displaystyle{ t_{0}=1}\)
\(\displaystyle{ x'=(x=t\ln t)'=lnt+1}\)
\(\displaystyle{ y'=(\frac{\ln t}{t})'= \frac{1-lnt}{t ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{1-lnt}{t ^{2} } * \frac{1}{lnt+1}= \frac{1-ln1}{t ^{2} } * \frac{1}{ln1+1}=\frac{1-0}{1 ^{2} } * \frac{1}{0+1}=1}\)
czy w ten sposób trzeba rozwiązywać podobne przykłady?
pozdrawiam