\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {6}{n!(n+2)}}\)
potrzebuję wskazówki jak to rozbić żeby coś tam sie poskracało. Z góry dziękuję za pomoc.
zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę
Niech
\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+1}}{(n+2)!}}\)
Napis ma sens, bo szereg po prawej jest zbiezny bezwzglednie na calej osi rzeczywistej.
Wowczas:
\(\displaystyle{ xf(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{(n+2)!}=e^x-1-x-\frac{x^2}{2}}\)
oraz dla \(\displaystyle{ x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^x}{x}-\frac 1x-1-\frac x2}\).
Z drugiej strony
\(\displaystyle{ 6f'(1)=6\left(\left.\frac{e^x(x-1)}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac 12\right|_{x=1}\right)=3}\)
jest szukana suma szeregu.
\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+1}}{(n+2)!}}\)
Napis ma sens, bo szereg po prawej jest zbiezny bezwzglednie na calej osi rzeczywistej.
Wowczas:
\(\displaystyle{ xf(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{(n+2)!}=e^x-1-x-\frac{x^2}{2}}\)
oraz dla \(\displaystyle{ x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^x}{x}-\frac 1x-1-\frac x2}\).
Z drugiej strony
\(\displaystyle{ 6f'(1)=6\left(\left.\frac{e^x(x-1)}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac 12\right|_{x=1}\right)=3}\)
jest szukana suma szeregu.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 15 maja 2006, o 18:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 2 razy
zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę
tyle że ta suma ma wynosić 6 a nie 3.. i można prosić o małe wyłumaczenie?..
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
zbadać zbieźnośc z def. i obliczyć sumę
Jesli ma wynosic 6, to ja ci nie jestem w stanie pomoc - to ponad moje mozliwosci.
A wytlumaczenie juz bylo male. Moze ktos inny zaprezentuje mniejsze.
A wytlumaczenie juz bylo male. Moze ktos inny zaprezentuje mniejsze.