napisać równania tych stycznych do krzywej
\(\displaystyle{ y=xln^{2}x-3x}\)
które są równoległe do osi OX.
równania stycznych
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równania stycznych
\(\displaystyle{ y'=(lnx)^{2}+2lnx-3}\)
Szukamy takich x, dla których \(\displaystyle{ y'=0}\) (rozwiązujemy równanie kwadratowe):
\(\displaystyle{ lnx=3 lnx=-5}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=e^{3},x_{2}=e^{-5}}\)
Wiemy już w jakich punktach styczna będzie równoległa do osi OX, teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},f(x_{0}))}\):
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)
Szukamy takich x, dla których \(\displaystyle{ y'=0}\) (rozwiązujemy równanie kwadratowe):
\(\displaystyle{ lnx=3 lnx=-5}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=e^{3},x_{2}=e^{-5}}\)
Wiemy już w jakich punktach styczna będzie równoległa do osi OX, teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},f(x_{0}))}\):
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)