Rozwiąż równania

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 9 gru 2008, o 16:30

a)
\(\displaystyle{ x+2=2 \sqrt{x \sqrt{x-1}+2 }}\)
b)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+19+8 \sqrt{x+3} } + \sqrt{x+7+4 \sqrt{x+3} } =2}\)

Mam tego całe 3 strony podobnego typu więc prosze o dokładne rozwiązanie a ja sobie to przeanalizuje. Chyba inna metoda niz starożytnych tutaj nie ma sensu?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 9 gru 2008, o 20:18

Drugie: zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{x+3}}\) i równanie się znacząco uprości (wzory skróconego mnożenia pod pierwiastkami i oczywiście \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\)).

Pierwsze: lewa strona musi być nieujemna, a potem do kwadratu.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 9 gru 2008, o 20:59

Kasiu co do 2 dam rade ale z 1 męczę się i nie wychodzi, możesz mi kawałek rozpisać?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 10 gru 2008, o 21:53

Najpierw założenie: \(\displaystyle{ x+2\geqslant 0\qquad x\geqslant -2}\) + dziedzina pierwiastka.
\(\displaystyle{ (x+2)^2=4(x\sqrt{x-1}+2)\\
x^2+4x+4=4x\sqrt{x-1}+8\\
x^2+4x-4=4x\sqrt{x-1}}\)
I ponownie do kwadratu - a potem albo się coś uprości, albo kombinować z równaniem czwartego stopnia.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 11 gru 2008, o 20:46

Dzieki kasiu, wychodzilo mi tak samo, i nie pasował mi ten wielomian 4 stopnia ale pozniej sie wszystko poredukowalo i na koncu wyszlo ze 2 jest 4krotnym pierwiastkiem. Robiłem to metodą starożytnych żeby nie bawić sie dziedziną.

Co do 2 przykładu jeszcze sie za niego nie zabrałem bo robie analityczna Jakby co będę wołać o pomoc