Wyznaczyc rezolwente rownania calkowego volterry z jadrem:
\(\displaystyle{ K(x,t)= e^{x-t}}\)
Jakie bedzie tutaj \(\displaystyle{ K_{n} (x,t)}\)?
Rezolwenta,rownanie Volterry
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Rezolwenta,rownanie Volterry
Chyba pierwszy temat w tym dziale traktujący o równaniach całkowych .
No więc mamy:
\(\displaystyle{ K_1 (x,t) = e^{x-t}\\
K_2 (x,t) = t_t^x e^{x-u} e^{u-t} \text d u = (x-t)e^{x-t}\\
\vdots}\)
i ogólnie - \(\displaystyle{ K_n (x,t) = \frac{(x-t)^{n-1}}{(n-1)!} e^{x-t}}\).
No więc mamy:
\(\displaystyle{ K_1 (x,t) = e^{x-t}\\
K_2 (x,t) = t_t^x e^{x-u} e^{u-t} \text d u = (x-t)e^{x-t}\\
\vdots}\)
i ogólnie - \(\displaystyle{ K_n (x,t) = \frac{(x-t)^{n-1}}{(n-1)!} e^{x-t}}\).
-
aska17
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 sty 2008, o 20:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 2 razy
Rezolwenta,rownanie Volterry
Dzieki.
Mam jeszcze jedno pytanie.Sprowadzic do rownania calkowego rownanie rozniczkowe:
\(\displaystyle{ y^{'''}-2xy=0 , y(0)= \frac{1}{2} , y^{'}(0)= y^{''} (0)=1}\)
\(\displaystyle{ y^{'''}=\varphi (x)}\) jak teraz wyznaczyc \(\displaystyle{ y ,
y= \frac{1}{2} t\limits_{0}^{x}(x-t)^{2}\varphi (t)dt +?}\)
Mam jeszcze jedno pytanie.Sprowadzic do rownania calkowego rownanie rozniczkowe:
\(\displaystyle{ y^{'''}-2xy=0 , y(0)= \frac{1}{2} , y^{'}(0)= y^{''} (0)=1}\)
\(\displaystyle{ y^{'''}=\varphi (x)}\) jak teraz wyznaczyc \(\displaystyle{ y ,
y= \frac{1}{2} t\limits_{0}^{x}(x-t)^{2}\varphi (t)dt +?}\)