Ekstrema lokalne funkcji

[Takedowner]

Witam, czy moglby mi ktos pomoc w paru zadankach? Mam znaleźć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji:
a)\(\displaystyle{ u(x)= \frac{2x^{2}-1}{x^{4}}}\)

b)\(\displaystyle{ f(x)= e^{2}\sin x}\)
c)\(\displaystyle{ p(x)= (x-5)e^{x}}\)
d)\(\displaystyle{ r(x)= x^{2}e^{\frac{1}{x}}\)

oraz moglbym prosic o wyjasnienie w jaki sposob rozwiazuje sie taki uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\\x+2y+3z+4=0\end{cases}}\)

Prosiłbym również o pomoc w takim zadaniu: Korzystając z rozniczki funkcji obliczyc przybliżone wartości podanych wyrazen: \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3.98} }}\)
Zgory dziekuje za pomoc.Pozdrawiam.

[spoxmati]

a) u'(x)= \(\displaystyle{ \frac{-4x^{5}+4 x^{3}}{ x^{8}}}\) pochodna =0 \Leftrightarrow \(\displaystyle{ -4x^{5}+4 x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-1)=0}\) x=1 x=-1 x=0 umax(-1)=1 umax(1)=1 umin(0)=0

b) f'(x)=\(\displaystyle{ e^{2}(sinx+cosx)}\) , sinx+cosx=0 \Leftrightarrow x=3/4 pi +kpi
fmax(3/4pi)= \(\displaystyle{ e^{2} * 0.5\sqrt{2}}\)

c) p'(x)= \(\displaystyle{ e^{x}(x-5)}\) fmin(5)=0

d) r'(x)= \(\displaystyle{ -e^{ \frac{1}{x}}}\)(-2x+1) fmax(1/2)=0

[Takedowner]

spoxmati bardzo dziekuje za rozwiazania. Czy moglbys mi jeszcze powiedziec jak obliczyles pochodna ostatniej funkcji?

[gufox]

spoxmati bardzo dziekuje za rozwiazania. Czy moglbys mi jeszcze powiedziec jak obliczyles pochodna ostatniej funkcji?

\(\displaystyle{ 2xe ^{\frac{1}{x}}+x ^{2}e ^{ \frac{1}{x}(- \frac{1}{x ^{2} } ) } =2xe ^{ \frac{1}{x} }- e^{ \frac{1}{x} } =e ^{ \frac{1}{x} } (2x-1)}\)

[Takedowner]

gufox, dzieki wielkie. Pozdrawiam

[wolfikowa]

czy ktoś może mi wytłumaczyć jak obliczyć p(x) (x-5)\(\displaystyle{ e^{x}}\) ?