granice 3 ciągi
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
granice 3 ciągi
1. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{E(n\sqrt{2})}{E(n\sqrt{3})}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (\frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^4+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}})}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{log_n(n^4+1)}{log_n(n^2+1)}}\)
1. Co oznacza to E?
a w 2 i 3 nie mam pomysłu.
2. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (\frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^4+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}})}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{log_n(n^4+1)}{log_n(n^2+1)}}\)
1. Co oznacza to E?
a w 2 i 3 nie mam pomysłu.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
granice 3 ciągi
1. Dość ciekawy zapis, zazwyczaj stosuje się \(\displaystyle{ \exp (x)=e^x}\) (no chyba, że to co innego)
2. tradycyjnie 3 ciągi
3.
\(\displaystyle{ \frac{\log_n (n^4+1)}{\log_ n(n^2+1)}=\frac{\ln (n^4+1)}{\ln (n^2+1)}=\frac{\ln n^4 +\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n^2+\ln (1+\frac{1}{n^2})}=\frac{4+\frac{\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n}}{2+\frac{\ln (1+\frac{1}{n^2})}{\ln n}}}\)
2. tradycyjnie 3 ciągi
3.
\(\displaystyle{ \frac{\log_n (n^4+1)}{\log_ n(n^2+1)}=\frac{\ln (n^4+1)}{\ln (n^2+1)}=\frac{\ln n^4 +\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n^2+\ln (1+\frac{1}{n^2})}=\frac{4+\frac{\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n}}{2+\frac{\ln (1+\frac{1}{n^2})}{\ln n}}}\)
Ostatnio zmieniony 8 gru 2008, o 20:44 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
granice 3 ciągi
3)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{log_n(n^4+1)}{log_n(n^2+1)} = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{\ln (n^4+1)}{\ln n}}{\frac{\ln(n^2+1)}{\ln n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln(n^4+1)}{\ln(n^2+1)} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln n^4 + \ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n^2 + \ln (1+\frac{1}{n^2})} = \lim_{n\to\infty} \frac{4 + \frac{\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n}}{2 + \frac{\ln (1+\frac{1}{n^2})}{\ln n}} = 2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{log_n(n^4+1)}{log_n(n^2+1)} = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{\ln (n^4+1)}{\ln n}}{\frac{\ln(n^2+1)}{\ln n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln(n^4+1)}{\ln(n^2+1)} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln n^4 + \ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n^2 + \ln (1+\frac{1}{n^2})} = \lim_{n\to\infty} \frac{4 + \frac{\ln (1+\frac{1}{n^4})}{\ln n}}{2 + \frac{\ln (1+\frac{1}{n^2})}{\ln n}} = 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
granice 3 ciągi
a to nie jest czasami część całkowita?Lorek pisze:1. Dość ciekawy zapis, zazwyczaj stosuje się exp (x)=e^x
2. no wiem, że 3 ciągi :p tylko jak?
\(\displaystyle{ \frac{n}{\sqrt{n^4+n}}< (\frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^4+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}) }\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
granice 3 ciągi
Tysz może być (na wiki tak jest)mat1989 pisze:a to nie jest czasami część całkowita?
2. A co Ci to dało jak granice masz różne?
\(\displaystyle{ \frac{k}{\sqrt{n^4+1}}\ge \frac{k}{\sqrt{n^4+k}}\ge \frac{k}{\sqrt{n^4+n}}}\)
dla \(\displaystyle{ k\in \{1,... n\}}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
granice 3 ciągi
No wiesz co...
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}\ge \frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}\ge \frac{1}{\sqrt{n^4+n}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}\ge \frac{1}{\sqrt{n^4+1}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}\ge \frac{1}{\sqrt{n^4+n}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^4+n}}}\)