ciągi arytmetyczne i geometryczne

lampid · Post autor: **lampid** » 8 gru 2008, o 18:41

pomózcie zrobić zadanie
zad.
trzy liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny liczby 1,a,b tworzą ciąg geometryczny.Znajdź te liczby

aga92 · Post autor: **aga92** » 8 gru 2008, o 18:55

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 1 = 2b \\ b 1 = a^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a+1 = 2 a^{2} 2a^{2} - a - 1 = 0 (2a + 1)(a-1) = 0 \begin{cases} a = 1\\ b = 1 \end{cases} \begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b= \frac{1}{4} \end{cases}}\)

lampid · Post autor: **lampid** » 8 gru 2008, o 19:06

jest inny sposób bo nie zrozumiałem

aga92 · Post autor: **aga92** » 8 gru 2008, o 19:09

Pierwsze równanie bierze się z tego, że liczby \(\displaystyle{ a, \ b, \ 1}\) tworzą ciąg arytmetyczny, czyli \(\displaystyle{ b - a = 1 - b}\). Natomiast drugie - \(\displaystyle{ 1, \ a, \ b}\) tworzą ciąg geometryczny \(\displaystyle{ \frac{a}{1} = \frac{b}{a}}\)

lampid · Post autor: **lampid** » 8 gru 2008, o 19:39

to nie wiem jak zrobiłas
\(\displaystyle{ a+1 = 2 a^{2} 2a^{2} - a - 1 = 0 (2a + 1)(a-1) = 0 \begin{cases} a = 1\\ b = 1 \end{cases} \begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b= \frac{1}{4} \end{cases}}\)

aga92 · Post autor: **aga92** » 9 gru 2008, o 17:35

Którego przejścia nie rozumiesz?