Zamień ułamek łańcuchowy \(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{3+ \frac{1}{x} } }}\) na ułamek zwykły, podając warunki, jakie musi spełnić x.
No więc wiem jak to rozwiązać ale nie wiem jak to z tymi warunkami.
Zamień ułamek łańcuchowy
-
wielka_kometa
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 19 lis 2007, o 14:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Zamień ułamek łańcuchowy
\(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{3+ \frac{1}{x} } }}\) dla \(\displaystyle{ x 0}\)
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{\frac{3x+1}{x} } }=1+ \frac{1}{2+ \frac{x}{3x+1} }}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{ \frac{6x+2+x}{3x+1} }= 1+ \frac{1}{ \frac{7x+2}{3x+1} }=1+ \frac{3x+1}{7x+2}}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ = \frac{7x+2+3x+1}{7x+2} = \frac{10x+3}{7x+2}}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{\frac{3x+1}{x} } }=1+ \frac{1}{2+ \frac{x}{3x+1} }}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{ \frac{6x+2+x}{3x+1} }= 1+ \frac{1}{ \frac{7x+2}{3x+1} }=1+ \frac{3x+1}{7x+2}}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ = \frac{7x+2+3x+1}{7x+2} = \frac{10x+3}{7x+2}}\) dla \(\displaystyle{ x - \frac{2}{7}}\)